第二章z变换与离散时间傅里叶变换讲解.ppt

第二章第1讲 第二章 Z变换与离散时间傅里叶变换 ※序列的 Z变换 ※序列的傅里叶变换 ※离散时间系统变换域分析 §1 序列的Z变换 Z变换的定义 逆Z变换 线性性 典型例题 例 1 例 2 例3 例4 例5 S平面到Z平面的映射 抽样序列的Z变换表示 §2 序列的傅立叶变换 序列傅立叶变换的定义 §2 序列的傅立叶变换 典型例题 例1 典型例题 例2 典型例题 例3 典型例题 例4 §3 离散时间系统变换域分析 系统函数 因果稳定系统 系统函数的零极点与频率响应 系统函数 系统函数与系统的频率响应 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 系统的因果性与稳定性 二、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 三、系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应： 3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 四、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 则频率响应的 由幅频特性可知：①当频率点变到极点附近时，Pk就变小，就会在该极点附近的频率出现峰值，极点越接近单位圆，峰值就越尖锐；同样，当频率点变到零点附近时，Qk就变小，就会在该零点附近的频率出现低谷，当零点在单位圆上时，该零点就是传输零点。可见在单位圆附近的零极点对系统的幅频特性有较大的影响。②零点可在单位圆内外，但极点只能在单位圆内，否则系统将不稳定。③而系统的相位响应对幅度特性没有影响。 五、IIR系统和FIR系统 无限长单位冲激响应（IIR）系统： 单位冲激响应h(n)是无限长序列 本节将以系统函数和传输函数为核心来研究系统的变换域分析方法，它们分别是h(n)的Z变换和傅立叶变换。 1、系统函数：若系统单位脉冲响应为h(n)，则线性时不变离散系统零状态响应的输入输出关系为： 两边取Z变换得 称H(z)为线性时不变离散系统的系统函数，它是单位脉冲响应的Z变换 ，即： 2、系统的频率响应（传输函数） 系统函数在单位圆上的Z变换，即单位脉冲响应的傅立叶变换 称为系统的频率响应，又称为系统的传输函数。 传输函数 若给系统输入单频率的复信号 ，则系统的输出为： 物理意义 结论：当输入为一个单频率的信号时，输出亦为同一频率的信号，但其幅度与相位都因为 的加权而发生了变化，且 的值是随频率的变化而变化的。 1）因果： 2）稳定： 序列h(n)绝对可和，即 而h(n)的z变换的Roc： 一、因果稳定系统 系统的因果性与稳定性 例： 若系统函数如下式，判断系统的因果性和稳定性。 H(z)有2个极点， 和 ，给定的收敛域为 ，包括无穷远点，故系统为因果系统。但收敛域不包括单位圆，因此系统是不稳定的。 解： 3）因果稳定：Roc： H(z)须从半径小于1的圆到 的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内. 若将收敛域改为 ，这时，收敛域包括单位圆，但不包括无穷远点，此时系统稳定但非因果。实际上这时系统的单位脉冲响应为 ，显然不是因果的。 该例表明:①同一个系统函数，如果收敛域不同，系统的特性是完全不同的。②由于任何物理可实现系统都必定是因果的，对于这种非因果但稳定的系统，有时可采用将单位脉冲响应截取一段后保存在存储器中，通过延时使之变成因果系统来近似实现。 如该例中，若将 截取从 的一段，然后令： 来近似实现，如图所示。显然N越大，近似程度越好，但系统也就越复杂成本也越大。 取z变换 则系统函数 在稳态下，输入为复指数 时， 输出也含有复指数 ， 只是它被一个复值函数 加权。 2）LSI系统对正弦序列的稳态响应 输出同频 正弦序列 幅度受频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和 其中： 微分增量（复指数）： 对于线性移不变系统，其输出序列的傅立叶变换等于输入序列的傅立叶变换与系统频率响应的乘积。 序列x(n)可以表示成复指数的叠加 频率响应： H(z)的零点 H(z)的极点 令 幅角： 幅度： 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定 Z变换的性质与定理 初值定理 若x(n)为因果序列，它的初值为： 若x(n)为因果序列，且其Z变换的极点除在z=1处可以有