第二章图像增强与平滑讲解.ppt

梯度的两个重要性质是：  （1） 梯度的方向在函数f(x, y)最大变化率的方向上。 （2） 梯度的幅度用G［f(x, y)］表示， 并由下式算出: (2-28) 由上式可知，梯度的数值就是f (x, y)在其最大变化率方向上的单位距离所增加的量。对于数字图像而言，式(2-28)可以近似为 G［f(x, y)］={［f(i, j)-f(i+1, j)］2+［f(i, j)-f(i, j+1)］2}1／2 (2-29) 式中： 各像素的位置如图2-28(a)所示。 图2-28 求梯度的两种差分运算 另外，按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为S(t)，噪声为n(t)，如果混合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为S(t)［1+n(t)］形式， 则称其为乘性噪声。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。 2.3.3 图像系统噪声特点 如图2-16是一幅含有噪声的图像， 由此可知图像中的噪声有以下三个特点。 1. 噪声在图像中的分布和大小不规则 2. 噪声与图像之间具有相关性 3. 噪声具有叠加性 图2-16 有噪声的图像 2.4 去 除 噪 声 改善降质图像的方法有两类：一类是不考虑图像降质的原因， 只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。这一类图像改善方法称为图像增强，主要目的是要提高图像的可懂度。另一类方法是针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。这类方法称为图像恢复或图像复原技术。 图像增强处理的方法基本上可分为空间域法和频率法两大类。前者是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。它又分为两类，一类是对图像作逐点运算，称为点运算；另一类是在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算， 称为局部运算。频域法是在图像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变换， 得到增强了的图像。 2.4.1 模板操作和卷积运算 模板操作是数字图像处理中常用的一种运算方式，图像的平滑、锐化以及后面将要讨论的细化、边缘检测等都要用到模板操作。例如， 有一种常见的平滑算法是将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。可用如下方法来表示该操作： 上式有点类似于矩阵，通常称之为模板（Template），带星号的数据表示该元素为中心元素，即这个元素是将要处理的元素。 模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。 卷积是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种处理变换， 图2-17说明了卷积的处理过程。 图2-17 卷积运算示意图 卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。邻域中的每个像素（假定邻域为3×3大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积核中的系数大小及排列顺序， 决定了对图像进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数， 会影响到总和的数值与符号， 从而影响到所求像素的新值。 在模板或卷积的加权运算中，还存在一些具体问题需要解决：首先是图像边界问题，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上， 这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。 解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据， 另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。实际应用中，多采用第一种方法。 2.4.2 邻域平均法 邻域平均法是一种利用Box模板对图像进行模板操作（卷积运算）的图像平滑方法，所谓Box模板是指模板中所有系数都取相同值的模板， 常用的3×3和5×5模板如下： Box模板对当前像素及其相邻的的像素点都一视同仁，统一进行平均处理， 这样就可以滤去图像中的噪声。例如，用3×3 Box模板对一幅数字图像处理结果，如图2-18所示（图中计算结果按四舍五入进行了调整，对边界像素不进行处理）。 图2-18 3×3Box模板平滑处