注重数学的整体性 提升系统思维水平重点.ppt

结束语 数学育人——使学生在数学学习中 树立自信，坚定正念， 增强定力，激励精进， 启迪智慧，净化心灵。 谢谢倾听 请提宝贵意见 * * 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 三个判定定理； 特殊化：相似直角三角形的判定定理。 降低了难度但保持了相似三角形的主干内容，体现了公理化思想。 “性质定理”的构建过程 通过“思考”栏目引出问题，明确探究方向： 通过“探究”栏目引导学生探究并证明相似三角形性质： 锐角三角函数 对内容的认识 三角形是最简单而基本的封闭图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中得到充分体现。所以，三角形成为平面几何所研究的主角，就在于它既简单而又能充分反映空间的本质。而在三角形中，等腰三角形和直角三角形是最为基本的。 定性平面几何研究的主题是“全等形”和“平行性”。其中有两个核心内容，一是三角形内角和定理，二是等腰三角形的性质。 定量平面几何中，要对不等长的两条线段、不同大小的两个角区或不同大小的两个区域，赋予两者之间定量的比值去度量两者之间的差异。这时，平行性扮演着举足轻重的“角色”，其作用是大大简化了定量几何的基础理论和基本公式。由此得到的是简朴好用的矩形面积公式、勾股定理和相似三角形定理。 三角学就是以这三个定理为基础，讨论三角形的各种几何量（三边长、三个内角的度数、面积、高、外径和内径等）之间的函数关系，锐角三角函数则是讨论直角三角形各种几何量之间的函数关系，它为讨论一般三角形奠定了基础。因此，研究直角三角形的种种性质对定量平面几何有奠基作用。 “锐角三角函数”就是在研究勾股定理、相似三角形的基础上，进一步讨论直角三角形的边角之间的关系，主要内容是正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，并综合运用这些知识解直角三角形． 锐角三角函数的定义过程 以“比萨斜塔纠偏问题”引入，以“对于直角三角形，我们已经知道三边之间、两个锐角之间的关系，它的边角之间有什么关系呢？”提出问题，然后研究锐角的正弦，再给出锐角的余弦、正切。 锐角的正弦的定义 先利用“直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”，得到30°角所对的边与斜边的比值；再讨论45°、 60°角所对的边与斜边的比值；然后讨论一般情况：相似直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比，随着这个锐角的变化而变化，随着它的确定而唯一确定，把Rt△ABC中锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。 锐角三角函数概念的展开 课题的引入 从实际需要看（比萨斜塔纠偏问题）；从数学内部看（以往讨论了直角三角形边与边的关系、角与角的关系，边与角有没有确定的关系？）。 概念属性的归纳 例证1 从最熟悉的开始，30°角所对的边与斜边的比值是1/2 。 思考：由这个结论能解决什么问题？——当∠A=30°时，已知斜边就可求出∠A的对边，反之也然。 例证2 等腰直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比是多少？由此能解决什么问题？ 归纳：任意给定锐角A，∠A的对边与斜边的比值是否为一个确定的值？ 概念的明确与表示 下定义，用符号表示。 定义的辨析 （1）∠A为Rt△ABC的锐角， △ABC的大小可以变化，但∠A的对边与斜边的比值不变，即对于每一个锐角A都有唯一确定的比值与之对应，这个比值叫做∠A的正弦；（2）符号sinA的理解——一个由A唯一确定的数，例如sin30°=1/2 ；等。 概念的巩固应用 已知直角三角形的边求正弦值等。 概念的精致 解直角三角形。 关于“解三角形” 教学设计中，加强思想方法、解决问题的策略等方面的思考： 如何发现问题； 从定性到定量地研究问题； 将新问题化归为旧问题； 从知识的相互联系性思考问题；等等。 如何研究一个数学对象（问题） 数学中，往往是在定性研究问题后，希望得到定量的结果。一个三角形有六个要素，由全等三角形的“基本事实”——SSS，SAS，ASA，你能提出什么新的问题？ 六个要素中，只要知道三个（其中至少有一个是边），三角形就唯一确定。也就是说，其余三个要素可以由这三个要素唯一确定。从定量角度，由这三个要素可以求出其余三个要素。 关于解直角三角形 关于解三角形 对于“解三角形”，你会哪些知识？——会解直角三角形，对于一般三角形，只有“内角和定理”。 给定两边一夹角，求其他边、角——化归为直角三角形。 还有没有其他方法？——从知识的联系性出发，与解三角形相关的知识还有哪些？怎么用？ 你还能提出哪些问题？ 对于一个确定的三角形，其外接圆是唯一确定的，因此外接圆的半径可以用三角形的边、角来表示。怎样用三角形的边、角来表示它的外接圆半径？ 对于一个确定的三角形，它的高、中线、角平分线、面积等都是唯一确定的，怎样用三角形的边、角来表示它们的度量？ 一个三角形包含的各种几何量，如三边的边长、三个内角的度数