第5章：模糊模式识别解析.ppt

第五章 模糊模式识别 5.1 模糊子集的内积和外积 一、内积和外积的定义 设 A ,B∈?( X )，其隶属函数为 ?A(x),?B(x) ，则称： 二、有限论域内积和外积定义 设 X 是有限论域，且 A ,B∈?( X )，A = ( a1,a2,…,an ), B = ( b1,b2,…,bn )，则称： 四、模糊向量的笛卡尔积 设模糊向量 A = ( a1,a2,…,an ), B = ( b1,b2,…,bn )， 则称 A×B = ATοB 为 A 与 B 的笛卡尔积( 是一个模糊矩阵 )。 5.2 模糊子集的贴近度 一、贴近度的定义 设 A ,B∈?( X )，即 A、B 是论域 X 上的二个模糊子集 ，则称： 二、贴近度的性质 1、( A ,A ) = 1 ，当存在 0、1 隶属度时。 三、贴近度的其它定义 设 X 是有限论域，且 A ,B∈?( X )，A = ( a1,a2,…,an ), B = ( b1,b2,…,bn )， 5.3 最大隶属原则和择近原则 一、最大隶属原则 设 A1,A2,…,An∈?( X )， x0∈X 是论域 X 上的一个确定元素 ， 二、择近原则 设 A1,A2,…,An∈?( X )， B∈?( X ) ，均是论域 X 上的模糊子集 ， 5.4 模糊相似选择 一、问题的引入 论域 X = { X1,X2,X3,…,Xn }，对?xi,xj∈X，通过比较来决定这两个元素的优劣， 用 rij∈[0，1]来表示 xi 优于 xj 的程度， rij 越大，则 xi 优于 xj 的程度越大： 1. 若 rij = 1，则 xi 绝对优于 xj ； 2. 若 rij = 0，则 xi 绝对不优于 xj ； 3. 若 rij = 0.5，则 xi 和 xj 优越程度相同； 4. 若 rij∈( 0.5 ，1 ) ，则 xi 优于 xj ； 5. 若 rij∈( 0 ，0.5 ) ，则 xi 不优于 xj ； 现在的问题是：要在 X 中选择一个相对来说是 X 中最优的元素。 二、元素间的优越程度不具有传递性 若 xi 优于 xk ，并且 xk 优于 xj ，则不能得出 xi 优于 xj 的结果(因为影响因素很多)。 三、模糊选择关系 设 R∈?( X×X )， 即 R 是 X×X 上的一个模糊关系 ，若 R 满足下列两个条件： ① 对?xi∈X，均有 ?R(xi,xi)=0.5 ② 对?xi,xj∈X，均有 ?R(xi,xj) + ?R(xj,xi) = 1 则称 R 是 X 上的一个模糊选择关系。 特例：对有限论域，则表示 R 的模糊矩形称为模糊选择矩阵，仍记为 R = ( rij )。 如上例中的模糊选择矩阵为： 四、论域 X 中的元素相对选优 1、确定 X 上模糊选择矩阵 R = ( rij ) ， rij 即为 xi 优越于 xj 的程度。 方法(一)：打分法，见上例； 方法(二)：距离法。 ①　对 xi 和 xj ，仅用一个因素来表示两者的优越程度： a. 先计算距离 Di=|Xi-X0|，Dj=|Xj-X0|， 其中 X0 是预先选定的一个不变的比较基础。 b. 再先计算 xi 优越于 xj 的程度 rij ： 2、写出模糊选择矩阵 R 的各 ? 水平选择矩阵 R? 。 3、从 ? 由大至小逐个检查 R? ， 若某个 R? 中第 i 行元素除主对角线上元素以外， 其余元素均为 1，则元素 Xi 为论域 X 中相对最优元素。 4、划去 R 中第 i 行第 i 列元素，得一新的只有n-1个元素的模糊选择矩阵 R’ ， 重复以上步骤，可得 X 中第二优元素，… ，直至将论域 X 中全部元素进行模糊排序为止。 五、论域 X 上的模糊子集相对选优 1、模糊子集的距离： 设论域 X = {X1,X2,…,Xn}，A、B∈?(X) ，其隶属度为 ?A(Xi), ?B(Xi)，称 ②、写出模糊选择矩阵 R 的各 ? 水平选择矩阵 R? 。 * 为 A 与 B 的内积； 为 A 与 B 的外积。 例5-1 A1、A2 是实数域 R 上两个正态模糊子集，其隶属函