定量分析中的误差与有效数字2016.ppt

1. 熟悉误差的分类、误差产生的原因、误差的表示方法及提高分析结果准确方法； 2. 掌握有效数字及其修约、运算规则。 第十一章 定量分析中的误差与有效数字 第一节 误差及其产生的原因 第二节 误差的表示方法 第三节 提高分析结果准确度的方法 第四节 有效数字及其运算规则 第一节 误差及其产生的原因 一、系统误差 二、随机误差 分析结果与真实值之间的差值称为误差。根据误差的来源和性质，可以将误差分为系统误差和随机误差。 一、系统误差 系统误差是由某种固定的原因引起的误差。 系统误差对分析结果的影响比较固定，使测定结果系统偏高或系统偏低，当重复测定时重复出现。 (1) 方法误差：方法误差是由于分析方法本身不够完善而引起的。 (2) 仪器误差：仪器误差是由于所用仪器不够精确所引起的误差。 (3) 试剂误差：试剂误差是由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的误差。 (3) 试剂误差：试剂误差是由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的误差。 (3) 试剂误差：试剂误差是由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的误差。 (3) 试剂误差：试剂误差是由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的误差。 (4) 操作误差：操作误差是由于分析操作人员所掌握的分析操作，与正确的分析操作有差别所引起的。 二、随机误差 随机误差也称偶然误差，它是由某些无法控制和无法避免的偶然因素造成的。由于随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的，其大小和正负都是不固定的，因此无法测定，也不可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： (1) 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等； (2) 小误差出现的机会多，大误差出现的机会少，绝对值特别大的正、负误差出现的机会非常小。 在分析过程中还会遇到由于过失或差错造成的所谓“过失误差”。这是由于操作者责任心不强、粗心大意或违反操作规则等原因造成的，如读错刻度、加错试剂、试液溅失、记录和计算错误等。这种由于过失而造成的错误是可以避免的，不在误差的讨论范围之内。 第二节 误差的表示方法 一、准确度与误差 二、精密度与偏差 三、准确度与精密度的关系 一、准确度与误差 分析结果的准确度是指实际测定结果与真实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡量，误差又可分为绝对误差和相对误差。 绝对误差定义为： 相对误差定义为： 一、准确度与误差 相对误差能反映出误差在真实值中所占比例，这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为方便。绝对误差和相对误差都有正负，正值表示测定值比真实值偏高，负值表示测定值比真实值偏低。 二、精密度与偏差 精密度是几次平行测定结果之间相互接近的程度，它反映了测定结果再现性的好坏，其大小决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、平均偏差或相对偏差来衡量。 偏差定义为： 偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性就越差。 例如，下列两组测定结果： x1－ ： + 0.11 －0.72 +0.24 + 0.51 －0.14 0.00 +0.30 －0.21 N1=8 ＝0.28 用数理统计方法处理数据时，常用标准偏差和相对标准偏差来衡量测定结果的精密度。 当测量次数 N 20 时，单次测量的标准偏差定义为： 例11-1 测定某铁矿石试样中 Fe2O3 的质量分数，5 次平行测定结果分别为 62.48％、62.37％、62.47％、 62.43％、 62.40％ 。求测定结果的算术平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 解：测定结果的算术平均值为： 测定结果的相对平均偏差为： 计算标准偏差和相对标准偏差时把单次测定值的偏差平方后再求和，不仅能避免单次测定偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能显著地反映出来。标准偏差和相对标准偏差能更好地反映出一组平行测定数据的精密度。 例题 例11-2 用碘量法测定某铜合金中铜的质量分数如下： 第一组：10.3％， 9.8％， 9.6％，10.2％， 10.1％，10.4％，10.0％， 9.7％； 第二组：10.0％，10.1％， 9.3％，10.2％，