流体力学-相似性原理和量纲分析重点.ppt

c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个 d.决定各π项的基本量的指数 比较两边系数 M L T 得a1=2，b1=0，c1=1 同理 e.整理方程式 （2）雷利法 有关物理量少于5个 3个基本量，只有一个π项 小结：变量的选取——对物理过程有一定程度 的理解是非常重要的 谢 谢 ! 相似性原理和量纲分析 相似性原理 1.力学相似 （1）几何相似 λl——长度比尺 几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学 相似的前提 （2）运动相似 λv——速度比尺 时间比尺 加速度比尺 （3）动力相似 λF——力的比尺 运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验 的目的 达朗伯定理： 动力相似→对应点上的力的封闭多边形相似 动力相似是运动相似的保证 2.相似准则 常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的 （1）雷诺准则——粘性力是主要的力 改成 无量纲数 雷诺数——粘性力的相似准数 （2）佛劳德准则——重力是主要的力 改成 无量纲数 佛劳德数——重力的相似准数 （3）欧拉准则——压力是主要的力 改成 无量纲数 欧拉数——压力的相似准数 （4）柯西准则——弹性力是主要的力 改成 E——弹性模量 无量纲数 柯西数——弹性力的相似准数 气体： 将 无量纲数 马赫数——弹性力的相似准数 （*） 代入（*）式，得 （5）其它准数 韦伯数——表面张力的相似准数 斯特洛哈尔数——脉动角频率的相似准数 阿基米德准数——温差、浓差射流的轴线弯曲的相似准数 3.准则的选择 很难实现同时满足两个以上准数相等 例：若同时满足Re数相等和Fr数相等 （1）同种介质（υp=υm） Re： Fr（gp=gm）： 失去模型实验的价值 （2）不同介质（υp≠υm） Re： Fr： υp——水　　υm——很困难 如果υp——空气（15.7×10-6m2/s） υm——水（1.007×10-6m2/s） 取 结论：根据影响流动的主要作用力，正确选择 相似准则，是模型实验的关键 自模区——阻力平方区 　　　　 （与Re无关） 4.例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取λl=5，确定模型尺寸及模型的出口风速 解：λl=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m， 　高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m 　原型是空气υp=15.7×10-6m2/s 属阻力平方区（自模区） 因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区 （Re=50000） 此时 例2：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20℃、压强为1at的静止空气中飞行，用λl=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？ 解：风洞实验中粘性力是主要的——雷诺准则 υ相同 难以实现，要改变实验条件 （2）改用水 （3）改变压强（30at），温度不变 等温过程p∝ρ，且μ相同 例3：溢水堰模型，λl=20，测得模型流量为300L/s，水的推力为300N，求实际流量和推力 解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛劳德准则 佛劳德准则： 温度不变的水： 由佛劳德准则 5.按雷诺准则和佛劳德准则导出的物理量比尺表 名称 比尺 雷诺准则 弗劳德准则 λυ=1 λυ≠1 长度比尺λl 流速比尺λv 加速度比尺λa 流量比尺λQ λl λl-1 λl-3 λl λl λυλl-1 λυ2λl-3 λυλl λl λl1/2 λl0 λl5/2 名称 比尺 雷诺准则 弗劳德准则 λυ=1 λυ≠1 时间比尺λt 力的比尺λF 压强比尺λp 功能比尺λW 功率比尺λN λl2 λρ λl-2λρ λlλρ λl-1λρ λυ-1λl2 λυ2λρ λυ2λl-2λρ λυ2λlλρ λυ3λl-1λρ λl1/2 λl3λρ λlλρ λl4λρ λl7/2λρ 量 纲 分 析 1.量纲 量纲的和谐性 基本量纲——相互独立的 不可压缩流体的基本量纲——M、L、T 物理量A的量纲 如 ——几何学量 ——运动学量 ——动力学量 2.无量纲的物理量 如 无量纲物理量的意义： （1）客观性； （2）不受运动规模的影响； （3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）； （4）可进行超越函数的运算 3. 量纲分析法 （1）π定理（布金汉法） 取m个基本量，组成(n－m)个无量纲的π项 例：求有压管流压强损失的表达式 解：步骤 a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系 b.选取基本量 常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρ　m=3 基本量独立条件：指数行列式不等于零