第二章电磁场的基本规律讲解.ppt

第二章 电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律 2.5 电磁感应定律和位移电流 习 题2.1; 2.2; 2.3; 2.7; 2.9; 2.12; 2.13 ；2.15; 2.16; 2.18；2.21; 2.22; 2.23；2.24; 2.25；2.26; 2.29;  2.5.1 电磁感应定律 法拉第电磁感应定律积分形势 法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路所围面积的磁通量发生改变时，回路中将产生感应电动势，其大小等于回路磁通量的时间变化率。 数学表示： “-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。 法拉第电磁感应定律微分形式 令感应电场为 空间内，一般还存在着静电场 ，导体内总电场为 。 由前面讨论可知： 为保守场，即 则 法拉第电磁感应定律微分形式 对法拉弟电磁感应定律微分形式的讨论 式中等式右边为B对t的偏导数，该式适用于分析时变场 式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，即随时间变化的磁场会激发旋涡状的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有　　　　，与静电场的形式相同，可见静电场是时变场的特殊情况 法拉第电磁感应定律所揭示的物理规律：随时间变化的磁场将产生电场。 例 2.5.2 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成α角，如图所示。试求： （1）线圈静止时的感应电动势； 解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。 x y z a b B 时变磁场中的矩形线圈 假定 时 ，则在时刻 t 时， 与y 轴的夹角 （2）线圈绕 x 轴旋转时， 的指向将随时间变化。 2.5.2 位移电流 一、安培环路定律的局限性 如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。 结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场问题 对S2面： 则对S1面： 矛盾 问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场 是否会产生磁场？ 安培环路定理的修正　 位移电流的引入 由电流守恒定律，有 安培环路定律的修正 而在时变场情形下， 即： ，则 全电流 传导电流 位移电流 用全电流来代替安培环路定律中的传导电流，则可修正因时变条件下传导电流不守恒而产生的矛盾。 麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在时变场空间中，存在着因变化的电场而形成的位移电流，位移电流与传导电流共同形成全电流，全电流满足电流守恒关系: 电流守恒 电流不守恒 位移电流 3、引入位移电流后，用全电流代替安培环路定律中的传导电流 , 则安培环路定律在时变场中仍然适用。 2、在理想介质中，无传导电流，但可能有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但可能有传导电流； 在导电介质中，既可能有传导电流，又可能有位移电流。 1、位移电流决定于电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。 关于位移电流的几点说明 安培环路定律广义形式 一般时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则 安培环路定律广义形式(全电流定律) 物理意义：当电场发生变化时，会形成磁场的旋涡源(位移电流)，从而激发起磁场 关于位移电流假说 位移电流是一种假想电流，在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。 物 理 基 础 库仑定律 电场强度 与真空中 的静电场 安培定律 法拉第电 感定律 位移电流 假说 电位移矢 量与介质 中静电场 磁感应强 度与真空 中静磁场 磁场强度 与介质中 的静磁场 高斯定理 磁通连续 电感定律 全电流定律 麦克斯韦方程组 边界条件 2.6 麦克斯韦方程组 2.6.1 麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的基本方程组，揭示了宏观电磁现象所遵循的基本规律 时变电磁场中，电场和磁场相互激励，形成统一不可分的整体 （传导电流和变化的电场都能产生磁场） （变化的磁场产生电场） （磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线） （电荷产生电场） 时变电磁场的源： 1、真实源（时变的电流和电荷）； 2、时变的电场和时变的磁场。 ① ②