第二章误差及分析数据的统计处理讲解.ppt

* 2. 乘除运算时 结果的位数取决于相对误差最大的数据的位数，以有效数字位数最少的数为根据。 (0.0325 ? 5.103 ? 60.06)/ 139.8 = 0 0.0713 当有效数字首位≥8时，看做n+1位。 如0.082*0.1000=？（三位） * 三、数字修约规则 数字修约：各测量值的有效数字位数确定以后，将它后面的多余数字舍弃，此过程为数字修约。 舍弃数字时，采用“四舍六入，五后有数就进一，五后没数则留双”规则； * 如下列数字修约为两位有效数字： 3.1 3.148 7.3976 7.4 0.736 0.74 75.5 76 2.451 2.5 83.5009 84 注意：只能对原始数据进行一次性修约到所需位数，不能分几次修约。 6.549→6.5 2.451→2.5 * 先运算再修约 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 先修再算 50.1 1.5 + 0.6 52.2 安全数字 50.1 1.46 + 0.58 52.14 52.1 * 07/16/96 * ## 对于一组测量数据的偏差，常用平均偏差和标准偏差来衡量。 * 07/16/96 * ## 分析中，还有一种原因会造成结果的不准确，那就是过失。 * 第二章 误差及分析数据的统计处理 第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 有效数字及其运算规则 * 一、准确度和误差 准确度──测量值与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。 （1）绝对误差：测定值与真实值之差，简称误差。 第一节 定量分析中的误差 * 例 某一物体质量称量为1.6380g, 其真实质量为1.6381g，则: 绝对误差=1.6380-1.6381=-0.0001（有正负） （2）相对误差：绝对误差在真值中所占百分比 Er=E / ? ×100%=-0.0001/1.6381=- 0.006% * 二、精密度和偏差 精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的大小用偏差来衡量。 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。 绝对偏差：di = xi – x * 1） 平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差 相对平均偏差： 平行测定数据越接近，平均偏差越小，精密度越高。 平均偏差用来表示一组数据的精密度。 特点：简单 。 缺点：大偏差得不到应有反映。 * 2） 标准偏差 标准偏差又称均方根偏差 ① 有限测定次数 相对标准偏差: 样本标准偏差: 测定结果的标准偏差越小，说明精密度越高。 * ② 当测定次数趋于无穷大时 总体标准偏差 ： μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即： 当消除系统误差时， μ即为真值。 * 例题 例: 比较同一样品的两组平行测定值的精密度（分别用平均偏差和标准偏差表示）。　　　　　　 (1) 10.3, 9.8，9.6，10.2，10.1，10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 (2) 10.0，10.1，9.5，10.2，9.9，9.8，10.5，9.7，10.4，9.9 x1=10.0 d1=0.24 s1=0.28 x2=10.0 d2=0.24 s2=0.31 　　　　　　d1=d2,　s2s1 用标准偏差比用平均偏差更灵敏。 * 三. 准确度和精密度的关系： (1) 准确度是测量结果接近真值的程度，用误差来衡量，误差的大小与系统误差和随机误差都有关；反映了测定的正确性； (2)精密度表示测量结果相互符合的程度，用偏差来衡量，偏差的大小主要与随机误差有关。 (3)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高，但准确度高一定要求精密度高。 * 练习题： 1、下面论述中正确的是： A.精密度高，准确度一定高 B.准确度高，一定要求精密度高 C.精密度高，系统误差一定小 D.分析中，首先要求准确度，其次才是精密度 答案： * 四. 误差的分类、性质及减免方法 误差的分类 系统误差（可测误差） 随机误差（偶然误差） * 1. 系统误差 a.方法误差——分析方法本身造成的。 b.仪器