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实验三 数值积分与数值积分 专业：计算机应用技术 姓名：张戈力 学号：12012001051 实验任务 1.用复化辛普森公式计算定积分 并将计算结果与实际准确值比较，分析其误差。 实验程序： function y=comsimpson(fun,a,b,n) z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2; h=(b-a)/(2*m); x=a; z2=0; z3=0; x2=0; x3=0; for k=2:2:2*m x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2); end for k=3:2:2*m x3=x+k*h; z3= z3+4*feval (fun,x3); end y=(z1+z2+z3)*h/3; f=inline(1./(1+(x.^2)),x); Q1=comsimpson (f,0,1,10000) syms x fi=int(1./(1+(x.^2)),x,0, 1); Fs= double (fi) wQ1= double (abs(fi-Q1) ) 实验结果： Q1 = 0.7853 Fs =0.7854 wQ1 =1.0000e-04 实验分析： 划分区间为10000，得到的绝对误差为1.0000e-04，我们可以通过增加区间的划分数来减少其误差值，同时相应的运算量也会增大。 2. 计算定积分（自选方法） 实验程序： function y=comsimpson(fun,a,b,n) z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2; h=(b-a)/(2*m); x=a; z2=0; z3=0; x2=0; x3=0; for k=2:2:2*m x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2); end for k=3:2:2*m x3=x+k*h; z3= z3+4*feval (fun,x3); end f=inline(sin(x)./(1+x),x); Q1=comsimpson (f,0,1,10000) syms x fi=int(sin(x)./(1+x),x,0, 1); Fs= double (fi) wQ1= double (abs(fi-Q1) ) 实验结果： Q1 =0.2843 Fs =0.2842 wQ1 =2.8036e-05 实验分析： 利用comsimpson函数计算定积分，并将误差控制在1e-05这个量级，得到的结果与直接使用int函数计算定积分相同，说明此函数计算的结果已经很精确。 3. 完成例1—例5实验，给出实验结果，并分别进行分析。 例1：实验程序： function T=rctrap(fun,a,b,m) n=1;h=b-a; T=zeros(1,m+1); x=a; T(1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2; for i=1:m h=h/2; n=2*n; s=0; for k=1:n/2 x=a+h*(2*k-1); s=s+feval(fun,x); end T(i+1)=T(i)/2+h*s; end T=T(1+m) f=inline(exp(( -x.^2)./2)./(sqrt(2*pi)),x); T=rctrap(f,0,pi/2,14) syms t fi=int(exp(( -t^2)/2)/(sqrt(2*pi)),t,0, pi/2); Fs= double(fi) wT= double(abs(fi-T)) 实验结果： T =0.4419 Fs =0.4419 wT =1.3979e-10 例2：实验程序： function y=comsimpson(fun,a,b,n) z1=feval (fun,a)+ feval (fun,b);m=n/2; h=(b-a)/(2*m); x=a; z2=0; z3=0; x2=0; x3=0; for k=2:2:2*m x2=x+k*h; z2= z2+2*feval (fun,x2); end for k=3:2:2*m x3=x+k*h; z3= z3+4*feval (fun,x3); end y=(z1+z2+z3)*h/3; f=inline(exp( (-x.^2)./2)./(sqrt(2*pi)),x); [Q1,FCNT14] = quad(f,0,1,10e-4,3) Q2 =comsimpson (f,0,1,10000) syms x fi=int(exp( (-x.^2)./2)./(sqrt(2*pi)),x,0, 1); Fs= doubl