第6套 相似三角形 相似三角形的判定 形似三角形的性质解析.doc

第6套 相似三角形 相似三角形的判定 形似三角形的性质 时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（） 1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 ：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4， 　 2．（）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处． 3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（　　） A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个 ：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，∴x可能是斜边或4是斜边，∴x=5或．∴x的值可以有2个． 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A．= B．= C．= D．= ：∵∠BAC=∠D，，∴△ABC∽△ADE． ．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（　　） A．AB是A′B′的3倍 B．A′B′是AB的3倍 C．∠A是∠A′的3倍 D．∠A′是∠A的3倍 ：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，∴=3，∠A=∠A′，故C与D都错误；∴AB=3A′B′，故A正确，B错误． 　 ．如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° ∵∠ADE+∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠A=180°﹣80°﹣60°=40°，又∵△ABC∽△AED，∴∠B=∠AED=40° 7．在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且AD：DC=1：2，若E为AB边上的点，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（　　） A．3 B．4.5 C．或3 D．2或4.5 ：∵AC=6，AD：DC=1：2，∴AD=2，DC=4，当△ACB∽△ADE时，=，即=，解得，AE=3，当△ABC∽△ADE时，=，即=，解得，AE= 　 P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ：如图所示： 当PD∥BC时，△APD∽△ACB；当PE∥AC时，△BPE∽△BAC；当PF⊥AB时，△APD∽△ABC故过点P的△ABC的相似线最多有3条． 　 9．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ ：①和③相似，由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，=，=，即==，两三角形的三边对应边成比例，①③相似． 　 10．（2015?呼伦贝尔）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（　　） A．﹣1 B． C．1 D． ：设BC与A′C′交于点E， 由平移的性质知，AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1 　 11．（2015?株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　） A． B． C． D． ：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=． 12．（2015?宁波）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（　　）