第6章 图形变换解析.ppt

常用正等测和正二测投影,讨论如下:1正等轴测投影变换: 当ηx =ηy =ηz时解得γ=45 ° α=35 °16′轴间角 (αx =30° αy =30°)  ∠X’O’Z’=90° +αX =120 ° ∠ Y’O’Z’=90° +αY =120 ° ∠ X’O’Y’=180 °- αX -αY =120 °2正二测轴测投影:当ηx =2ηy =ηz时 解得γ=20 ° 42 ′ α=19 °28′轴间角 (αx =7°10 ′ αy =41°25 ′)  ∠X’O’Z’=90° +αX =97°10 ′ ∠ Y’O’Z’=90° +αY =131 °25 ′ ∠ X’O’Y’=180 °- αX -αY = 131 °25 ′  6.4.2 透视投影变换（富有立体感和真实感）几个概念:（1） 视点S: 观察点的位置,投影线汇集到一点.（2）画面：投影面。（3）点P的透视: PS与投影面的交点（4）直线的灭点：直线上无穷远点的透视，一组平行线有一个灭点，若该组平行线与坐标平行，则为主灭点，根据灭点的个数可分为一点透视（只有一个主灭点，此时画面平行于投影对象的一个坐标平面，也叫平行透视） 二点透视（有二个主灭点，此时画面平行于投影对象的一个坐标轴，而与二个坐标平面成一个角度，也叫成象透视）三点透视（有三个灭点此时画面与投影对象的三根坐标轴均不平行，也叫斜透视） 说明：1 视点S在Y轴上，P(x,y,z)为空间任一点 。 2 投影面垂直y轴，投影面在二维坐标系x’o’y’中。 由相似三角形得 x’=x(y2-y1)/(y2-y) 若o与o’重合，则投 z’=z(y2-y1)/(y2-y) 影面v面即y1=0 透视变换的矩阵:[x’ y’ z’ 1] =[x y z 1]   =[x y z 1] = [ x 0 z (1-y/y2) ] 1 0 0 0 0 1 0 -1/y2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 -1/y2 0 0 1 0 0 0 0 1 透视矩阵 向v面投影  总结：T=  1 在p，r，q三个元素中，有2个为0,则为1点透视。 有1个为0,则为2点透视，均不为0，则为3点透视。2 q不为0，主灭点y轴上。 p不为0，主灭点x轴上。 r不 为0，主灭点z轴上。 1 0 0 P 0 1 0 q 0 0 1 r 0 0 0 1 * * * 三维图形的变换是二维图形变换的简单扩展，变换的原理还是把齐次坐标点(x,y,z,1)通过变换矩阵变换成新的齐次坐标点(x’,y’,z’,1)，即 其中T为三维基本(齐次)变换矩阵： T ＝ §6.3 三维图形几何变换 6.3.1三维基本变换矩阵 齐次变换矩阵： 平移 缩放 旋转 错切 透视变换 整体缩放 比例和对称变换 一般情况，sx,sy,sz＞0，图形沿三个坐标轴方向作放缩变换； 当sx=1,sy=sz=-1时，图形相对于x轴中心对称，其余类推; 当sx＝-1,sy=sz=1时，图形相对于yOz平面对称，其余类推; 当sx=sy=sz=-1时，图形相对于原点中心对称。 整体缩放 得到： 左边同乘 s 平移变换 平移变换矩阵 旋转变换 三维组合变换 与二维组合变换一样，通过对三维基本变换矩阵的组合，可以实现对三维物体的复杂变换。设坐标P经过n次变换T1,T2,…,Tn到P*，则变换结果为 P*=PT1T2…Tn=PT 与二维相同，组合变换时，同样需要注意乘法的顺序 绕任意轴旋转变换 绕任意轴旋转变换是组合变换，变换过程比较复杂。首先，对物体作平移和绕轴旋转变换，使得所绕之轴与某一根标准坐标轴重合。然后，绕该标准坐标轴作所需角度的旋转。最后，通过逆变换使所绕之轴恢复到原来位置。这个过程须由7个基本变换的级联