概率论与数理统计A 6.1-6.4.pptVIP

第六章作业题 §6.4 统计量与抽样分布 （三）F 分布　 * * * P178: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; P183: 1, 2, 3. 数理统计的基本概念 Ch6 数理统计 收集、整理数据 统计推断 概率论：从已知分布出发，研究r.v. X 的性质、规律、数字特征等等。 数理统计：X 的分布不知道或不完全知道，观察它的取值（采集数据），通过分析数据来推断 X 服从什么分布或确定未知参数。 §6.1 引言 §6.2 总体与样本 1.总体：研究对象的全体（如：一批灯泡的寿命） 试验的全部可能的观察值 ——通常指研究对象的某项数量指标 从本质上讲，总体就是所研究的随机变量 个体：组成总体的元素（如:某一个灯泡的寿命） 总体对应一个r.v. X，笼统称总体X（或Y、Z大写表示） 每个可能的观察值 如：考察某大学大一2000名男生的身高 如：测量一湖泊任一地点的深度 有限总体 无限总体 2.样本 (1)简单随机抽样 ①每个个体被抽取的机会均等 ②每次抽取后不改变总体的分布 ①同分布性 Xi 与总体X 同分布 ②独立性 X1 ,…,Xn 相互独立 (3)称X1,…,Xn的一次实现为样本观察值，记为x1,…,xn (2)对总体作n次“简单随机抽样”，得到n个个体：X1,X2,…,Xn，称为总体的一个样本容量为n的样本, 简称样本。（注：样本的两重性） 来自总体X的样本X1， … ，Xn可记为 显然，样本联合分布函数或概率密度为 或 3. 总体、样本、样本观察值的关系 总体 样本 样本观察值 理论分布 对A、B两批同类无线电元件的电阻进行测试.从批元件中抽取6件，从批元件中抽取5件，测得它们的电阻值如下（单位：欧姆）： A ：0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137 B ：0.135，0.140，0.142，0.136，0.139 定义：称样本X1,… ,Xn 的函数 g(X1,… ,Xn )是总体 X 的一个统计量, 如果g(X1,… ,Xn )不含未知参数。 ——统计量的分布 注:统计量是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布. 3.样本 k 阶矩 注：观察值用小写表示，记为 几个常用的统计量 ： 是统计量 为最小顺序统计量 为最大顺序统计量 不是统计量 例 设总体 X 服从0-1分布 b(1,p), 其中 0p1, 抽取样本 X1,X2,…Xn , 求样本均值的期望与方差, 并求样本方差的期望. （一）χ2分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： χ2分布、 t 分布 和 F分布 构造：设 ，则 称为自由度为 n 的χ2分布 1. χ2分布的密度函数f(y)曲线 2. χ2分布具有可加性 3. 数字特征 设 且 相互独立， 则 4. χ2分布的分位点 ——α分位点 例 构造：若 X~N(0, 1), Y~χ2(n), 且 X 与 Y 独立，则 称为自由度为 n 的 t 分布。 （二）t 分布 1. t(n)的概率密度为 2.h(t)基本性质(p165): (1) 关于t=0(纵轴)对称。 (2) 极限为N(0,1)的密度函数，即 3. t分布的分位点 注: 例 称为自由度为（n1,n2）的 F 分布. 构造: 若 ，且U、V 独立，则 1. 概率密度为 2. F 分布的性质 1) 若 F～F(n1,n2)，则 2) 若 T～t(n),则 T2～ F(1,n) 3. F 分布的分位点 注： 证明: 设 F ~ F(n1,n2), 则 注： 得证! 例，F0.9(10,5)=？ 例 设 X1,…,X10 是取自N(0,0.32)的样本,求 例 正态总体的抽样分布定理 定理一、二、三 *