第八章非线性方程求解讲解.ppt

2. 二分法 可作为方程的近似解。重复上述过程,得迭代公式 (8-3-1) 该方法称为牛顿法（切线法） y x y=f(x) b a 算法8、2（见教材） 例 4 解： 代入迭代式,得 function x=Newton(fname,dfname,x0,e,N) if nargin5,N=500;end if nargin4,e=1e-4;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; fprintf(It.no=%2d x%[2d]=%12.9f\n,k,k,x) while abs(x0-x)ekN, k=k+1; x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); fprintf(It.no=%2d x[%2d]=%12.9f\n,k,k,x) end clear;clc; fun=inline(4*cos(x)-exp(x)); dfun=inline(-4*sin(x)-exp(x)); Newton(fun,dfun,pi/4,0.5e-6); It.no= 0 x It.no= 1 x[ 1]= 0.911878472 It.no= 2 x[ 2]= 0.904810187 It.no= 3 x[ 3]= 0.904788218 It.no= 4 x[ 4]= 0.904788218 用牛顿迭代法求方程4*cos(x)-exp(x)=0在x=pi/4附近的近似根 牛顿迭代公式 代入初值 迭代3次所得近似值就达到8位有效数字。 解： 例5 用牛顿法求解下面方程的根，取 % function[x,n]=newton(fun,dfun,x0) x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=1; while abs(x-x0)1.0e-6n=1e8 x0=x; x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=n+1; end clear;clc; fun=inline(x^3+10*x-20,x); dfun=inline(3*x^2+10,x); [x,n]=newton(fun,dfun,1.5) x = 1.5946 n = 4 例5’ 用牛顿法求解下面方程的在x=0,x=1.75的近似根，取 clear;clc; fun=inline(sin(x)-x^2/4,x); dfun=inline(cos(x)-x/2,x); [x,n]=newton(fun,dfun,1.75) clear;clc; fun=inline(sin(x)-x^2/4,x); dfun=inline(cos(x)-x/2,x); [x,n]=newton(fun,dfun,1.75) function[x,n]=newton(fun,dfun,x0) x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=1; while abs(x-x0)1.0e-6n=1e8 x0=x; x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=n+1; end x = 1.9338 n = 4 例 6 解： % function x=Newton(fname,dfname,x0,e,N) if nargin5,N=500;end if nargin4,e=1e-4;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; fprintf(It.no=%2d x%[2d]=%12.9f\n,k,k,x) while abs(x0-x)ekN, k=k+1; x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); fprintf(It.no=%2d x[%2d]=%12.9f\n,k,k,x) end % clear;clc; fun=inline(x^3+2*x^2+10*x-20); dfun=inline(3*x^2+4*x+10); Newton(fun,dfun,1.5,0.5e-6); 例 6’. 用牛顿迭代法求方程x^3+2*x^2+10*x-20=0在x=1.5附近的近似根 It.no= 0 x[ 0]=1.500000000 It.no= 1 x[ 1]= 1.373626374 It.no= 2 x[ 2]= 1.368814820 It.no= 3 x[ 3]= 1.368808108 It.no= 4 x[ 4]= 1.368808108 例7 用牛顿法求解下面方程的在x=0,x=1的近似根，取 % function[x,n]=newton(fun,dfun,x0) x=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=1; while ab