山东高考数学经典知识梳理.doc

高考数学知识梳理 1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素，如:{}与{}及{}三集合并不表示同一集合；当一集合有n个元素，则有个子集. 例：设集合，集合N＝，则___. 【答案】 2.在应用条件，，时，易忽略为空集的情况，不要忘了借助数轴和韦恩图进行求解。集合的运算，注意集合端点取舍问题. 例:若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 3. 四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？ 只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？ 命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？ 反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果.存在性命题与全称命题的否定. 若是必要不充分条件，则的什么条件？ 例：“m-2”是“方程表示双曲线”的 （ ）【答案】B A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例： 命题“”的否定是 （ ）【答案】D A．不存在 0,0 B． 0,0 C． D． 例；“若且，则x+y”的逆否命题为________________ . 【答案】“若 4、特别注意求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。特别注意对数函数，等.在解决导数问题时特别注意对数函数的定义域！ 判断函数的奇偶性时，易忽略检验定义域是否关于原点对称。若为奇函数且定义域中有零，则f(0)=0. 例、若是方程式 的解，则属于区间 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 解析： 知属于区间（1.75，2） 6.指数函数、对数函数的图像与性质应记熟，并且掌握几类幂函数的图形及性质（）. 7.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合的形式了吗？ 8.求函数的单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示. 例：函数f(x)＝x2+ln x-ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数的取值范围（ ） A． B． [，＋∞) C．[，＋∞) D．的两根为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴交点的横坐标.（注意这个前提） 12. 绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？ 例：|x|+|x–1|的解集非空，则的取值范围是 ， |x|–|x –1|恒成立，则的取值范围是 . 不等式（其中）有解，则的取值范围是 . 13.的图像之间的关系 理解了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？ 14.函数图象的平移应特别注意：函数图象的平移为“左加右减，上加下减”. 15.以下结论你记住了吗？ （1）如果函数满足，则函数的图象关于对称； （2）如果函数满足，则函数的图象关于对称； （3）如果函数的图象同时关于直线和对称，那么函数为周期函数，最小正周期为；若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期。若函数y= f(x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期. （4）如果函数满足，那么函数为周期函数，最小正周；如果函数满足，那么函数为周期函数，最小正周期为T=4a；如果函数满足，那么函数为周期函数，最小正周期为T=4a；如果函数满足，那么函数为周期函数，最小正周期为T=4a. 例：设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是 （　　） B． C． D． 【答案】f(x)=在区间有零点，则实数的取值范围为 【答案】 17.解分式不等式应注意什么问题？（移项、通分、分式变整式，别忘了未知量的系数变成正的，分式分母不为零） 18.解决指数、对数函数、方程、不等式等问题时，需要注意到真数与底数的限制条件：真数大于0，底数大于0且不等于