第十一章动量矩定理(陆)讲解.ppt

C mg mg F1 FR C vC (3) 建立动力学方程 对轮A: 对轮B: 3个方程求解3个未知量： 习题：半径为r的均质圆轮，在半径为R的圆弧面上作纯滚动。假设圆轮的质量为m，在最高位置由静止开始运动，试求运动过程中轮心的切向加速度及轮子脱离圆弧面的位置。 R O r C 课后好好复习！ (2) 质点系对质心的相对动量矩定理 O C (3) 刚体平面运动微分方程 对质心的动量矩定理 质心运动定理 x y o C(xc,yc) 平面运动微分方程： 动量矩定理汇总： 1、对固定点和固定轴 平面内运动的质点系 2、对质点系的质心和过质心平动的轴 平面内运动的质点系 3、刚体作平面运动，对速度瞬心的动量矩定理 条件：瞬心到质心的距离保持不变（IC=常量） 【总结：刚体运动形式及相应的运动微分方程】 平面运动: 定轴转动: 平动: 质心运动定理和动量矩定理应用于刚体得《刚体运动微分方程》 例1：质量m、长度l的均质杆静止搁在光滑的水平面上。现在其A端作用一个集中力F如图示（F也在水平面内），试求此时C点的加速度和杆的角加速度。 θ F A B C 解：1.受力分析 2.运动分析 3.动力学方程 A B C acx acy α 设定运动量 例2：质量m、长度l的均质杆初始时刻被光滑的水平面和绳索约束，平衡于图示位置。现突然将绳索剪断，试求剪断后瞬时A处的约束反力。 450 A B C 解：1.受力分析 2.运动分析Ⅰ 3.动力学方程 设定运动量 FN mg A B C acx acy α A B C acx acy α 4.运动分析Ⅱ （运动量间的关系） 以A为基点 A B C acx acy α aA atcA 向y方向投影 A B C acx acy α 自由度：1个运动制约；2个自由度。 未知量：约束力1个； 运动量2个。 说明 例3：质量m、长度2l的均质杆被搁置在光滑的地面和墙之间，从图示位置由静止开始运动。试求此时A、B处的约束反力。 A B C 450 解：1.受力分析 2.运动分析Ⅰ 3.动力学方程 设定运动量 FB FA mg A B C acx acy α A B C 450 FB FA mg 4. 运动分析Ⅱ 运动量间的关系 以A为基点 向y方向投影 A B C acx acy α aA aB atCA A B C 450 FB FA mg 4.运动分析Ⅱ 运动量间的关系 以B为基点 向x方向投影 A B C acx acy α aA aB atCB A B C 450 FB FA mg 自由度：2个运动制约；1个自由度。 未知量：约束力2个；运动量1个。 说明 运动分析的解析法？ A B C 450 O 例4：质量m、长度2l的均质杆被光滑的地面和绳索约束，从图示位置由静止开始运动。绳长l，与杆垂直。试求此时B处及绳索的约束反力。 运动分析 两个约束，一个自由度 选定一个运动量α acx acy α 以B为基点 aB aA atcB atcA 向y方向投影 以A为基点 向OA方向投影 mg 例5：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面作纯滚动。试求圆心C的加速度和地面与圆轮的摩擦力。 C FT F FN mg 解 1.受力分析 2.运动分析Ⅰ C ac α 设定运动量，相互关系在动力学方程给出后确定 3.动力学方程 4.运动分析Ⅱ 得: C FT F FN mg C ac α 问1：是否对任意大小的FT， 圆轮均作纯滚动？ 问2：圆轮作纯滚动的条件是什么？ 问3：当条件不满足时，问题如何求解？ 例6：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面上运动，轮与地面间摩擦因素为f。试求当FT3mgf 时，圆心C的加速度。 C FT F FN mg 解 1.受力分析 2.运动分析 C ac α 3.动力学方程 4.库伦定律： 画出受力图，相互关系在动力学方程给出后确定 得: 例7：质量m、半径r的均质圆轮被常力FT拉动在水平地面上运动，轮与地面间摩擦因素为f。试求圆心C的加速度。 C FT F FN mg 1.受力分析Ⅰ 2.运动分析Ⅰ C ac α 3.动力学方程 画出受力图，相互关系可在动力学方程给出后确定 设定运动量，相互关系可在动力学方程给出后确定 3.动力学方程 4.补充方程 受力分析Ⅱ 或运动分析Ⅱ 假设纯滚动 得 C FT C ac α F FN mg 条件 否则连滚带滑 得 条件 动力学方程 补充方程 受力分析Ⅱ 或运动分析Ⅱ 假设纯滚动 C FT C ac α F FN mg 否则连滚带滑 1.纯滚动时，有2个运动制约，只有1个自由度。 未知量：约束力2个；运动量1个。 说明 2.连滚带滑时，有一个运动制约，为2个自由度。