第十章-梁的变形-第四次课讲解.ppt

梁 的 变 形 第 十 章 工程中的弯曲变形问题 7-1 刚度不能太小 叠板弹簧 刚度不能太大 梁变形指挠度（位移）和转角（截面转角） 1．对于设计应满足 ①强度条件 （安全问题） 抗弯强度 抗剪强度 ②变形条件＜[允许值]——是否满足使用要求 （使用问题） 2．求变形的目的： （1）满足刚度条件； （2）为解超静定结构提供变形条件。 第十章 梁的变形 §10-1 梁挠曲线的近似微分方程 一、基本概念 1，取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴 ，横截面的铅垂对称轴为 y 轴 ， x y 平面为纵向对称平面。 B x y A 梁的挠度向下为正，因此在本章，定义y坐标向下为正 y坐标是人为规定的 平面弯曲：变形曲线始终位于对称面内 §10-1 挠曲线的近似微分方程 二、度量梁变形后横截面位移的两个基本量 （1）挠度 : 横截面形心 C (即轴线上的一点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。 B x y A B1 前提：梁的变形很小，水平方向的位移可以略去不计， 即认为C点只有垂直方向的位移。 基于小变形假设 B x y A B1 （2）转角（?） ：横截面对其原来位置的角位移 , 称为该截面的转角。 横截面转动的角度。 ? B x y A B1 ? （3）挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线，或称梁的弹性曲线。 挠曲线方程为 B x y A B1 ? （4）挠度与转角的关系 基于小变形假设：挠曲线是一条非常平坦的平面曲线 B x y A B1 ? （5）挠度和转角符号的规定 挠度：向下为正，向上为负。 转角：自 x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。 三、梁的挠曲线近似微分方程式 横力弯曲时, M 和 ? 都是 x 的函数， 略去剪力对梁的位移的影响, 则 纯弯曲时曲率与弯矩的关系为 由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作 回顾：弹性模量 课本第5.5节 拉（压）杆的变形、胡克定律 拉（压）杆的受力简图 F F 拉伸 F F 压缩 材料的比例极限 低碳钢的拉伸实验 o x y o x y M M M M M0 M0 在规定的坐标系中, x 轴水平向右为正, y 轴竖直向下为正。 曲线向下凸 曲线向上凸 此式称为 梁的挠曲线近似微分方程 挠度的变化速率=转角 转角的变化速率=-1/曲率半径 根据弯矩的符号规定：M 下侧受拉为正 * * * * * *