第十章动能定理(第二版)讲解.ppt

工程中有的问题只能用某一定理求解，有的则可用不同的定理求解，还有些较复杂的问题，需要几个定理的联合应用才能求解。因此，在解题时就牵涉到选哪个或哪几个的问题。但普遍定理的选用具有很大的灵活性，不可能定出几条处处适用的现成规则。 具体来讲：⑴ 如果问题是要求速度和角速度，则可根据质点系所受力的特点而定。①若质点系所受外力的主矢为零或在某轴上投影的代数和为零，则可用动量守恒定律求解；②若质点系所受外力对某固定轴的力矩之代数和为零，则用对该轴的动量矩守恒定理求解； ③若质点系仅受有势力作用或非有势力不作功，则用机械能守恒定律求解；④若作用在质点系上的非有势力作功，则用动能定理求解； 不作功的力在方程中不出现，给问问题的求解带来很大的方便。 　例14：图示圆环以角速度ω绕铅垂轴AC自由转动。此圆环半经为R, 对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A，小球与圆环间的摩擦忽略不计。求当小球到达点B和C时，圆环的角速度和小球的速度。 A C B 一、势力场 如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。例：重力场，太阳引力场等等。 如果物体在力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为势力场（或保守力场）。 在势力场中，物体受到的力称为有势力（或保守力）。例：重力场、弹性力场都是势力场，重力、弹性力、万有引力都是有势力。 §10.5 势力场 势能 机械能守恒定律 二、势能 在势力场中，质点M 运动到任选的点M0 ，有势力所作的功称为质点在点M 相对于点M0的势能。以V 表示为 点M0 称为零势能点。在势力场中，势能的大小是相对零势能点而言的。零势能点M0可以任意选取，对于不同的零势能点，在势力场中同一位置的势能可有不同的数值。 几种常见势能的计算 1．重力场中的势能 质点重力mg在各轴上的投影为 取M0为零势能点，则质点在点M的势能为 质点系重力势能 其中m为质点系全部质量，zC为质心的z坐标，zC0为零势能位置质心z坐标。 2．弹性力场中的势能 设弹簧的一端固定，另一端与物体连接。弹簧的刚度系数为k。 取M0为零势能点，则物体在点M的势能为 如取弹簧的自然位置为零势能点，则有δ0 = 0，则 一质量为m、长为 l 的均质杆AB。A端铰支，B端由无重弹簧拉住，并于水平位置平衡。此时弹簧已拉长δ0。如弹簧刚度系数为k， 如质点系受到多个有势力的作用，各有势力可有各自的零势能点。质点系中的各质点都处于其零势能点的一组位置，称为质点系的“零势能位置”。 质点系从某位置到其“零势能位置”的运动过程中，各有势力作功的代数和称为此质点系在该位置的势能。 (2) 如取杆的平衡位置为系统的零势能位置，杆于微小摆角j 处，势能为 (1) 如重力以杆的水平位置为零势能位置，弹簧以自然位置为零势能点，则杆于微小摆角j 处势能为 注意 可得 质点系在势力场中运动，有势力的功可通过势能计算。 设某个有势力的作用点在质点系的运动过程中，从点 M1 到点M2，该力所作的功为W12。 取点M0 为零势能点，则 因有势力的功与轨迹形状无关，从 M1经M2到M0 即有势力所作的功等于质点系在运动过程中的初始和终了位置的势能的差。 三、机械能守恒定律 质点系在某瞬间的动能与势能的代数和称为机械能。 质点系 如只有有势力作功，则 移项后 即质点系在运动的过程中，只有有势力作功，其机械能保持不变。这种质点系称为保守系统。 如质点系受到非保守力也作功，称为非保守系统，非保守系统的机械能是不守恒的。设保守力所作的功为W12， 非保守力所作的功为W 12 ，由动能定理有 因 则 如W 12为负功，质点系在运动过程中机械能减小，称为机械能耗散； 如W 12为正功，质点系在运动过程中机械能增加，这时外界对系统输入了能量。 【例9】 长为l，质量为m的均质直杆，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求质心的速度（用杆的倾角?和质心的位置表达）。 解：取杆为研究对象，由于水平方 向不受外力，且初始静止，故质心C 铅垂下降。由于只有重力作功, 因此机械能守恒。取地面为零势能面 由机械能守恒定律： 解得 【例10】 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C 点高度为h，求铰C到达地面时的速度。