第十章结构的动力计算讲解.ppt

结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动荷载的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。 §10-1 动力计算概述 §10-2 单自由度体系的自由振动 §10-2 单自由度体系的自由振动 §10-3 单自由度体系的强迫振动 §10-3 单自由度体系的强迫振动 阻尼对振动的影响 几种荷载的动力反应 1）突加荷载 P(t) t P yst=P0δ=P0/mω2 yst y(t) ωt 0 π 2π 3π 质点围绕静力平衡 位置作简谐振动 yst yst 2）短时荷载 P(t) t P u 阶段Ⅰ(0tu)：与突加荷载相同： 阶段Ⅱ(tu)：无荷载，体系以t=u时刻的位移 和速度 为初始条件作自由振动。 sin cos ) ( 0 0 w w w + = t v t y t y 或者直接由Duhamel积分作 另解：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成。 P(t) t P P(t) t P u P(t) t P u 当0ｔ u 当ｔ u 单自由度体系的强迫振动(无阻尼) 1、简谐荷载 稳态反应： m t F y y q w sin 2 = + .. 荷载幅值引起的静位移 β动力系数 位移稳态反应为与动荷载同频率的简谐振动。两者同时达到幅值。 惯性力与位移同方向同时达到幅值。 动内力计算： 当动荷载作用在质点且与质点运动方向一致时，内力动力系 数与位移动力系数相同。动内力幅值为：Md=βMst Mst是动荷载幅值引起的静内力。 当动荷载不作用在质点或与质点运动方向不一致时，内力动力 系数与位移动力系数不相同。需先求出惯性力幅值，将其作用 在质点上，与动荷载幅值共同作用，按一般静力计算方法求内 力。 一般荷载作用下的动力反应利用瞬时冲量的动力反应推导 (Duhamel 积分)……（17-15） 1）突加荷载 P(t) t P yst=P0δ=P0/mω2 质点围绕静力平衡 位置作简谐振动 yst y(t) ωt 0 π 2π 3π yst yst 2）短时荷载 P(t) t P u 阶段Ⅰ(0tu)：与突加荷载相同： 阶段Ⅱ(tu)： yst y(t) ωt 0 π 2π 3π ωT 最大动反应 1）当 u T/2 最大动位移 发生在阶段Ⅰ 2）当 u T/2 最大动位移 发生在阶段Ⅱ β=2 β 1/6 1 1/2 2 动力系数反应谱 (β与T 和μ之间的关系曲线) 3）线性渐增荷载 P(t) t P0 tr 这种荷载引起的动力反应同样可由Duhamel积分来求: 对于这种线性渐增荷载,其动力反应与升载时间的长短有 很大的关系。其动力系数的反应谱如下： 0 1.0 2.0 3.0 4.0 1.4 1.2 1.0 1.6 1.8 2.0 β tr P0 动力系数反应谱 动力系数β介乎1与2之间。 如果升载很短，trT/4,则β接近于2,即相当于突加荷载情况。 如果升载很长，tr4T,则β接近于1,即相当于静荷载情况。 常取外包虚线作为设计的依据。 t y 钢筋混凝土楼板自由振动试验曲线 因为在振幅位置结构的变形速度为零（动能=0），故在振幅位置的变形势能就代表体系全部机械能。振幅随时间减小，这表明在振动过程中要产生能量的损耗。 振动过程中引起能量损耗的因素称为阻尼。 * * 结构动力计算的特点和内容 单自由度体系的自由振动和强迫振动 多自由度体系的自由振动和强迫振动 无限自由度体系的自由度振动 近似法求自振频率 矩阵位移法求自振频率 §10-1 动力计算概述 1、结构动力计算的特点和内容 动荷载与静荷载的区别 动荷载：大小、方向或位置随时间而变， 静荷载：大小、方向或位置不随时间而变， 而且变得很快 或变得很慢 衡量荷载变化快慢的标准是结构的自振频率。 与静力计算的区别。两者都是建立平衡方程，但动力计 算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡（动平衡），荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。 动力计算的内容。研究结构在动荷载作用下的动力反应 的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素： 结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。（自由振动） 荷载的变化规律及其动力反应。 （强迫振动） 动荷载 确定 不确定 风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 周期 非周期 简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载 其他确定规律的动荷载 2.动荷载的分类 偏心质量m,偏心距e,匀角速度θ 惯性力:P=m θ2e,其竖向分量和 水平分量均为简谐荷载. θt