第十章转动副本2讲解.ppt

力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。 力 对P 点作功： 0‘ 0 因 力矩作功： 对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零。 0‘ 0 定轴转动的动能定理 刚体的定轴转动的动能定理，它表示物体转过角度 时所做的功等于这个物体定轴转动动能的增量。 一个质量分布均匀的硬球和一个质量分布均匀的圆柱滚下斜坡。它们俩同时从静止开始运动，哪一个先到底部？ (a)它们同时到底部。 (b)它们几乎同时到达底部，除非摩擦力不同。 (c)球先到达底部。 (d)圆柱先到达底部。 (e)不确定，除非知道它们的质量和半径。 开篇问题 再做 进动：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴 转动的现象。 进 动 进动原因 刚体受重力矩 dt 时间内角动量增量 因 所以自转轴发生转动，产生进动。 实际上，转动中的进动现象相当于平动中的匀速圆周运动，类比如下： 刚体的进动 质点匀速圆周运动 类比 用角动量定理研究进动 由角动量定理 所以进动角速度 回转效应在实践中有广泛的应用．例如，飞行中的子弹或炮弹将受到空气阻力的作用，阻力的方向是逆着弹道的，而且一般又不作用在子弹或炮弹的质心上，这样，阻力对质心的力矩就可能使弹头翻转。为了保证弹头着地而不翻转，常利用枪膛或炮筒中来复线的作用，使子弹或炮弹绕自己的对称轴迅速旋转．由于回转效应，空气阻力的力矩使子弹或炮弹的自转轴绕弹道方向进动，这样，子弹或炮弹的自转轴就将与弹道方向始终保持不太大的偏离，如图所示，再没有翻转的可能． 由此可知，进动角速度 与外力矩成正比，与陀螺自转的角动量成反比。因此，当陀螺自转角速度很大时，进动角速度较小；而在陀螺自转角速度很小时，进动角速度却增大 但是，任何事物都是一分为二的，回转效应有时也引起有害的作用．例如，在轮船转弯时，由于回转效应，涡轮机的轴承将受到附加的力，这在设计和使用中是必须考虑的． 进动的概念在微观世界中也常用到．例如，原子中的电子同时参与绕核运动与电子本身的自旋，都具有角动量，在外磁场中，电子将以外磁场方向为轴线作进动．这是从物质的电结构来说明物质磁性的理论依据． 对转轴 Z 的力矩 刚体定轴转动定律 刚体定轴转动动能 必做题：30，38，56，67 P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上P点 , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的矢径 . 对转轴 Z 的力矩 （1） 力不在转动平面内 垂直于转轴只能引起轴的 变形, 对转动无贡献。 转动 平面 讨论 平行于转轴，对转动有贡献 平面内的力才可能对转动有贡献 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。 （2）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 转动 平面 3）合力矩等于各分力矩的矢量和 4） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 例10-7 复合轴的力矩 解 净力矩为 此净力矩使轮子向顺时针方向加速运动。 10-5 转动动力学 应用牛顿第二定律，可得： ω O 对刚体中任一质量元 -外力 -内力 采用自然坐标系，上式切向分量式为： O’ 10-5 转动惯量 用 乘以上式左右两端： 设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N 个方程左右相加，得： ω O O’ 刚体转动惯量 刚体定轴转动定律 比较：牛顿第二运动定律 （2）角动量 惯性大小的量度； 转动惯量是转动 （1） 一定， —质元的质量 —质元到转轴的距离 刚体的质量可认为是连续分布的， 按转动惯量的定义有 转动惯量 讨论： 和质量分布有关； 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同. 转动惯量的物理意义 平动： 动量 平动定律 转动： 角动量 转动定律 转动惯量是转动中惯性大小的量度。 质量是平动中惯性大小的量度。 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 思考：将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌上分别使其旋转，如何判定哪个是生的哪个是熟的？ 刚体定轴转动定理 熟鸡蛋：稳定旋转相当长时间 生鸡蛋：转轴不稳定，转动惯量不稳定，内摩擦使转动很快停下 解：（a）两重物离开转动轴相同距离，2.0m (b) 5.0kg质量离开轴0.5米，而7.0kg的质量离开轴4.5米，那么 思考: (a)(b)的结果间存在什么联系? 10-6 转动动力学中的问题解答 例10-9 重滑轮 滑轮质量不均匀，边缘处更重 m1 m2 T2? T1