第7章 采样控制系统解析.ppt

第8章 采样控制系统 知 识 要 点 §7-2 采样过程与采样定理 7.2.1 采样过程 7.2.2 采样定理 §7-3 采样信号保持器 7.3.1 零阶保持器 §7-4 Z 变换 8.4.1 Z变换定义 7.4.3 Z 变换的基本定理 §7-6 采样控制系统的稳定性分析 7.6.1 采样系统的稳定条件 7.6.2 劳斯稳定判据 7.6.3 采样周期与开环增益对稳定性的影响 §7-7 采样系统的稳态误差 7.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数 §8-10 MATLAB在离散系统中的应用 2） 闭环共轭复数极点时 设 为一对共轭复数极点，pk 、pk+1对应的暂态项为 若 | pk |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆外，瞬态响应为振荡发散； 若 | pk |=1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆上，瞬态响应为等幅振荡； 若 | pk |1，闭环复数极点位于z平面上的单位圆内，瞬态响应为衰减振荡,且| pk |越小,即复极点越靠近原点,衰减越快； 闭环复数极点分布与相应动态响应形式关系 当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的。极点离原点越近衰减越快。若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减。为了使采样系统具有较为满意的暂态响应，其z传递函数的极点最好分布在单位圆内的右半部分靠近原点的位置。 闭环零点影响暂态分量的系数Ai，即影响响应的起始值。 线性连续系统中主导极点的概念，对采样系统主导极点定义为，若系统的一对极点靠近单位圆，而其它零极点均在原点附近，离这对极点相当远，那么系统的瞬态响应主要由这一对极点来决定，称为主导极点。 2.主导极点 例19 ：若系统结构如图所示，试求其单位阶跃响应的离散值，并分析系统的动态性能。采样周期T=0.2秒。 当输入量r(t)=1(t)时，R(z)=z/(z－1)，输出量的z变换为： 解：系统的闭环脉冲传递函数为 求得系统在单位阶跃函数作用下的输出序列y(kT)为 §7-9 采样系统的校正 在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的要求，常常需要对系统进行校正。与连续系统相类似，采样系统中的校正装置按其在系统中的位置可分为串联校正装置和反馈校正装置；按其作用可分为超前校正，滞后校正和滞后—超前校正。与连续系统所不同的是，采样系统中就校正装置的信号而言分连续校正和断续校正（数字校正）。 离散系统数字校正的目的，是在使系统稳定的基础上进一步提高系统的控制性能，如满足一些典型控制信号作用下，经过最少个采样周期（通常一个采样周期也称一拍），使系统输出在采样时刻上无稳态误差，达到完全跟踪的系统，称为最少拍控制系统或最快响应系统。 7.9.1 数字校正（断续校正） 线性离散系统中，设反馈通道的传递函数H(s)＝1，以及连续部分(包括保持器)G(s)的z变换为G(z)，则求得单位反馈线性离散系统的闭环脉冲传递函数为 根据线性离散系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)或 Φe(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 数字控制器脉冲传递函数的一般形式为 式中 ai (i＝1，2，…，n) 及bj (j＝0，1，2，…，m)为常系数。 为使数字控制器的脉冲传递函数D(z)具有物理实现性，需要有n≥m。 对系统控制性能的要求，由闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z)来反映。因此，在闭环脉冲传递函数和系统性能指标间的联系便是需要讨论的一个重要问题。 将在典型控制信号作用下，经过最少个采样周期（通常一个采样周期也称一拍），使系统输出在采样时刻上无稳态误差，达到完全跟踪的系统，称为最少拍控制系统或最快响应系统。 最少拍系统设计根据以上性能指标的要求及典型输入信号和其他约束条件，确定期望的闭环脉冲传递函数Φ(z)或Φe(z) ，再由等式确定控制器D(z). 1) 典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，其 z 变换分别为： 可见典型输入信号的Z变换可写为 其中A(z)是不包含因子 的多项式。 由 系统在典型输入信号下的稳态误差为 有 2)从准确性看φ(z) 为使稳态误差为零， 中应包含 因子。