湖北省武汉市武昌区2016届高三元月调研考试数学(理)试题全解.doc

武昌区2016 届高三年级元月调研考试 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． (1)已知集合A＝{x | }，B＝{x | }，则AB ? (A) (－，－4)[－2，＋)　　　　　 (B) (2,3] (C) (－，3](4，＋) 　　　　　　　(D) [－2,2) (2)已知(－1＋3i)(2－i) ＝4 ＋3i（其中i是虚数单位， 是z 的共轭复数），则z的虚部为 (A) 1　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) －1 (C) i　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) －i (3)右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出i ＝ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (4)已知函数的图象 向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 (A)3 　　　　　　(B) (C)　　　　　（D) (5)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则等于 (A)　　(B)2　　 (C)3　　　 (D)4 (6)“a ≤0”是“函数 f (x) ＝| (ax－1)x |在区间(0, ＋)上单调递增”的 (A)充分而不必要条件　 (B)必要而不充分条件　(C)充要条件　 (D)既不充分也不必要条件 (7)设是公差不为0 的等差数列{an}的前n 项和， S1，S2，S4成等比数列，且, 则数列的前n 项和Tn= (A)－　　（B）　　　(C)－　　　(D) (8)在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 (A)1 193 (B)1 359[来源:学+科+网Z+X+X+K] (C)2 718 (D)3 413[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网ZXXK] (9)据气象部门预报，在距离某码头正西方向400 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速 度向东北方向移动，距风暴中心300 km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区[来源:Z§xx§k.Com] 内的时间为 (A)9 h　　 (B)10 h (C)11 h　　 (D)12 h (10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)18 ＋2 (B) 20＋[来源:Zxxk.Com] (C) 20＋ (D)16＋ (11)已知椭圆的左焦点F(－c,0) 关于直线bx＋cy ＝0的对称点P 在椭圆上，则 椭圆的离心率是 (A)　　(B)　　　　(C)　　　　(D)[来源:Z。xx。k.Com] (12)已知函数 f (x) ＝sinx －xcos x．现有下列结论： ①； ②若，则； ③若对恒成立，则 a的最大值为，b 的最小值为1． 其中正确结论的个数为 (A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　 (D)3[来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做 答．第22 题~第24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分． (13)已知的展开式中x的系数为 2，则实数a 的值为　　　　． (14)双曲线Γ：的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ 的实轴 长等于　　　　． (15)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球 的体积为　　　　． (16)设Sn为数列{ } 的前 n 项和，，则数列{ Sn}的前9 项和 为　　　　． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12 分） 在?ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知cos 2B＋cosB＝ 1－cos AcosC． （Ⅰ）求证：a，b，c 成等比数列； （Ⅱ）若b＝2，求△ABC 的面积的最大值． (18)（本小题满分12 分） 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下：[来源:学科网] （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染