广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第五章 图形的变化 第1节 与圆有关的概念及其性质复习课件 新人教版.ppt

* 第一部分　教材梳理 第1节　与圆有关的概念及其性质 第五章　图形的认识（二） 知识要点梳理 概念定理 　　1. 圆的有关概念 　　(1)定义：圆可以看做所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 　　(2)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径. 　　(3)圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 　　(4)圆的基本性质：①轴对称图形(任何一条直径所在直线都是圆的对称轴)；②中心对称图形(圆心即对称中心). 　　2. 垂径定理及其推论 　　(1)定义：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 　　(2)推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 　　推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 　　推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 　　3. 圆心角及其与弧、弦的关系 　　(1)定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. 　　(2)圆心角、弧、弦的关系 　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 　　推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 　　②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 　　4. 圆周角、圆周角定理及其推论 　　(1)定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 　　(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 　　推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等. 　　②半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 　　(3)圆内接四边形的对角互补. 方法规律 　　1. 在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，或根据垂径定理作辅助线构造直角三角形，这种基本技能技巧一定要掌握. 　　2. 注意事项： 　　(1)圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. 　　(2)圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”——圆心角转化. 　　(3)圆心角和圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角. 中考考点精讲精练 考点1　与圆有关的概念、垂径定理及其推论 考点精讲 【例1】(2014佛山)如图5-1-1，⊙O的直径为10 cm，弦AB= 8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围. 　　思路点拨：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理 可知AE=BE= AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出 结论. 　　解：如图5-1-2，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB. 　　∵AB=8 cm，∴AE=BE= AB=4(cm). 　　∵⊙O的直径为10 cm，∴OB= ×10=5(cm). 　　∴ 　　∵垂线段最短，半径最长， 　　∴3 cm≤OP≤5 cm. 　　解题指导：解此类题的关键根据垂径定理作出辅助线构造出直角三角形. 　　解此类题要注意以下要点： 　　(1)垂径定理及其推论； 　　(2)圆心与弦上动点的连线：垂线段最短，半径最长. 考题再现 　　1. (2014广东)如图5-1-3，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 . 　　2. (2013广州)如图5-1-4，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为 ，则点P的坐标为 . 3 (3，2) 考题预测 　　3. 下列说法中，结论错误的是 　(　　) 　　A. 直径相等的两个圆是等圆 　　B. 长度相等的两条弧是等弧 　　C. 圆中最长的弦是直径 　　D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 B 　　4. 如图5-1-5，有一圆弧形门拱，拱高AB=1 m，跨度CD=4 m，那么这个门拱的半径为 　(　　) 　　A. 2 m B. 2.5 m 　　C. 3 m D. 5 m 　　5. 一条排水管的截面如图5-1-6所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为 　(　　) 　　A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 B D 考点2　圆心角和圆周角 考点精讲 【例2】(2014茂名)如图5-1-7，点A，B，C在⊙O上，∠AOB= 8