第四章几何图形初步讲解.doc

第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 知识点1 几何图形 例 将下图中的立体图形进行分类． (2)(3)(5)(6)；锥体：(1)；球体：(4)． 例 如图4．1-4是一个斜插吸管的饮料盒，你能想象出从正面、左面、上面看到的结果分别是图4．1-5中的哪幅图吗? 解：从正面、左面、上面看到的结果分别是A、B、C． A所示；从左面看到的吸管是竖直B所示；从上面看到的吸管应是“横放”的，即图C所示． 例 (2011，呼和浩特)将如图4．1-10所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是图4．1-11中的( ) C 点睛：考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种图A、B都不符合，D折叠后图案的位置不对，所以选C． 1 下列说法中：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线( ) A．4 B．3 C．2 D．1 A 点睛：线有直线、曲线之分，根据点动成线，在平面上或曲面上都可以由一点任意运动形成直线或曲线，而不能误认为平面上的线就是直的，曲面上的线就是曲的，故说法①②错误．说法③中没有明确是两条怎样的线相交，如一条曲线可以与一条直线相交形成无数个交点，同样两个曲面相交也可能得到不止一条线．本题主要考查几何基本概念的辨析，线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，所以我们考虑问题要全面． 例2 (2011，铜仁地区)将如图4．1-12所示的直角三角形绕直线l旋转一周，4．1-13中的( ) 答案：B此题考查面动成体；考查学生的空间想象能力及分析问题、解决 提升点全面突破 例1 (2010，宁波)骰子是一种特别的数字立方体(见图4．1-14)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，图4．1-15中可以折成符合规则的骰子的是( ) C 点睛：用排除法：A选项中，点数与点数3相对，它们的和为4，不等7．B选项和D选项中，点数1与点数5相对，它们的和不等于7，所以选C．排除法是 例2 如图4．1-16是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从正面、上面、左面看，所得图形为图4．1-17中的( ) B 点睛：注意本题中四个正方体组成的立体图形从左面看与从正面看得到的图形是一样的． 例3 (2011，莱芜改编)如图4．1-18所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看所得的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C点睛：这个几何体的底层应该有3+1=4(个)小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5．此题主要体现了 综合能力养成 例1 新年晚会某班教室内悬挂着多种多样的小饰品来增加节日的喜庆气氛，现在有长1 m，宽0.5 m的彩纸10张，将它们贴在正方体的表面能装饰多少个棱长为8 cm的正方体小饰品(互相之间可以拼接，不计接头损失)? 解：每个小正方体的表面积为6×8×8=384(cm2)，一张彩纸的面积为100×50=5000(cm2)． 所以可装饰小正方体饰品5000 x 10÷384≈130(个)． 例2 用一个平面去截正方体，截得的多边形从边数来看，可能有哪些结果?请画出这些可能的结果． 解：用一个平面去截正方体，截面示意图如图4．1-20． 例3 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形4．1-21所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示) 解：如图4．1-22所示． 5个大小一样的正方形相邻。我们可逐一讨论得满足题意的正方形的位置有4种情况． 4 (探究题)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体(如图4．1-23所示)，那么长方体的下底面共有多少朵花? 解：由题意可得，右一的正方体的下侧为白色，右二的正方体的下侧为绿色，右三4+6+2+5=17(朵)． 分层实战训练 A组1．如下图所示的几何体中，由4个面围成的是( ) 答案：C 点睛：面有平面和曲面之分，A选项由四个平面和一个曲面围成，B选C选项由四个平面围成，D选项由两个平面和一个曲面围成．6．如下图所示的四个几何体中，从正面看与从上面看所得图形不同的共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B点睛：圆柱从正面看是长方形或正方形，从上面看是圆，二者不同；圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看