第四章刚体的定轴转动讲解.ppt

四、平行轴定理 解: (1) 例 如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为l，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆， 求：（1）棒在任意位置时的角加速度； （2） ?角为300，900时的角速度。 一、力矩的功 根据功的定义 对一有限过程 ? O . P 说明 1) 合力矩的功 §5-4 转动中的功和能 二、转动动能定理 刚体上所有外力矩作功之和等于绕定轴转动刚体在此过程中动能的增量，这就是绕定轴转动刚体动能定理 2) 力矩的功本质上就是力的功 3) 内力矩作功之和为零 例 一根长为 l ,质量为 m 的均匀细直棒,可绕轴 O 在竖直平面内转动,初始时它在水平位置，求它由此下摆 ? 角时的 ? 解 O M,l ? C x 三、刚体的重力势能 h hi hc x O m C ?m 一个质元： 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。 一、刚体的角动量定理 冲量矩（角冲量）： 表示合外力矩在t0?t 时间内的累积作用。 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 角动量定理： 单位： 牛顿·米·秒 转动定律 § 5-5 对定轴的角动量守恒定律 J改变时 二、角动量守恒定律 当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。 在定轴转动中还有M≠0，但它与轴平行，即Mz=0, 对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。 M=0的原因： 可能F＝0； r=0; F∥r. 应用角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 2、转动惯量可变的物体。 例 如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度?。已知棒长为l,质量为M. 解:以f代表棒对子弹的阻力,对子弹有 子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为 v0 v m M 因, 由两式得 v0 v m M 请问:子弹和棒的总动量守恒吗? 为什么? 总角动量守恒吗? 若守恒,其方程应如何写? 例 一长为 l =0.40m 的均匀木棒，质量 M =1.00kg，可绕水平轴 0在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m = 8g 的子弹以 v =200m／s的速率从A点射入棒中假定A点与0点的距离为 3l/4，如图。 求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 A O m v l 4 3l * * 第4章 刚体的定轴转动 §4-1 刚体的定轴转动 一、刚体的基本运动 在运动过程中，其上任意两点的连线在各个时刻位置始终保持平行的运动。 平动： 刚体： 在无论多大的外力作用下，其形状和大小都不发生任何变化的物体。即其内部任意两点之间距离永远不变，刚体的各部分之间没有相对运动。 说明： ①刚体是一个物体，可视为由许多质点组成；因此研究质点系的方法和得出的一般结论均适合刚体。 ②刚体是物理学中的一个理想模型，绝对的刚体是不存在的。 刚体的平动：用质点的运动处理。 定轴 转动： 转轴固定不动的转动。各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元的线量一般不同（因为半径不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。 转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 一般刚体的运动：质心的平动＋绕质心的转动 二、刚体转动的角速度、角加速度 线速度与角速度之间的关系： 由右手螺旋法则确定：右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度 的方向。 注意：?、?是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故用正负表示其方向。 在刚体作匀加速转动时，相应公式如下： 刚体运动学中所用的角量关系及角量和线量的关系如左 角加速度矢量： 图为以角速度?绕定轴oz转 动的一根均匀细棒。 当细棒以?转动时，第i个质点绕轴的半径为 它相对于o点的位矢为 一、 刚体的角动量 §5-2刚体的角动量 转动动能 转动惯量 把细棒分成许多质点，其中 第i个质点的质量为 把细棒分成许多质点，其中 第i个质点的质量为 因 ，所以 的大小为 方向如图所示。 则 对o点的角动量为： 从图中可以看出： 因此 而这个分量Lz实际上就是各质点的角动量沿OZ轴的分量ΔLiz之和。 对于定轴转动，我们感兴趣的只是L对沿OZ轴的分量LZ，叫做刚体绕定轴转动的角动量。 刚体对O点的角动量，等