湖南师大附中2016届高三上学期第二次月考数学理(解析版)全解.doc

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湖南师大附中2016届高三上学期第二次月考数学理(解析版)全解

湖南师大附中2016届高三月考试卷(二) 数学(理科) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分) 1.已知复数,则|z|=(  ) A. 4    B.    C. 2    D. 1 【答案】C 【解析】因为z=-2i,所以|z|=2,故选C 2.已知向量,则向量可以为 A.(1,2)  B.(1,一2)  C.(2,1) D.(2,一1) 【答案】A 【解析】设 3.某大学共有学生5 400人,其中专科生有1 500人,本科生有3 000人,研究生有900人.现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为180人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A. 55人,80人,45人  B. 40人,100人,40人 C. 60人,60人,60人 D. 50人,100人,30人 【答案】D 【解析】专科生:本科生:研究生=1500:3000:900=5:10:3 抽取专科生人数:=50人,抽取本科生人数:=100人, 抽取研究生人数:=30人,故选D。 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+ a5=0,则= A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 【答案】D 【解析】 5.当n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为 A、30     B、14   C、8   D、6 【答案】B 【解析】当k=1时,1≤3,是,进入循环S=2,k=,2时,2≤3,是,进入循环S=6,k=3时 6.函数的图象大致为: 【答案】D 【解析】 7.若,且,则sin 2的值为(  ) 8.已知是两个不同的平面,m, n是两条不同的直线,现给出下列命题: ①若,则; ②若 ③若           ④若. 其中正确命题的个数是 A. 0  B.1   C. 2   D. 3 9.如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个纸巢,将体积为的球放在纸巢上方,则球的最高点与纸巢底面的距离为 10.对于使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界,若且的上确界为 11、已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的离心率e为 12、已知函数的两个极值点分别为,且点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是(  ) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.设集合 14.直线y=x+ 2被圆M:所截得的弦长为      15一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等).若,且a,b,c互不相同,任取一个三位自然数,则它为“有缘数”的概率是 16.如图,椭圆,椭圆C的左、右焦 点分别为F1, F2,过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两 点,若|PF1|·|PF2|=6,则|PM|·|PN|的值为      三、解答题:(70分) 17、(本是满分10分)在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,且 (1)求cosB; (2)若AB=2,点D是线段AC中点,且,若角B大于600,求△DBC的面积。 18、(本是满分10分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M在线段EC上。 (1)当点M为EC中点时,求证:BM∥平面ADEF; (2)当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求棱锥M-BDE的体积。 19、(本题满分12分) 我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰,若现在500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如图所示。 (1)根据频率直方图,估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数; (2)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。 20、(本题满分 12分)已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和为Tn,写出Tn关于n的表达式,并求满足时n的取值范围。 21、(本题满分 12分)如图

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