第四章刚体的转动讲解.ppt

练习 质量分别为M1、M2 ,半径分别为R1 、R2 的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行。原来它们沿同一转向分别以?10 ，?20 的角速度匀速转动,然后平移二轴使它们的边缘相接触,如图所示.求最后在接触处无相对滑动时,每个圆柱的角速度?1，?2 。 R2 M2 R1 M1 ?10 ?20 R1 M1 R2 M2 ?1 ?2 二圆柱系统角动量守恒，故有： 首先，在接触处无相对滑动时,二圆柱边缘的线速度一样,故有： 解法一 由以上二式就可解出?1，?2。 这种解法对吗? R1 M1 R2 M2 ?1 ?2 注意：认为系统的总角动量为二圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的，因为系统的总角动量只能对同一个轴进行计算。 应该怎么解？（思考题） 正确的解法应对两圆柱分别使用角动量定理： R1 M1 R2 M2 R1 M1 R2 M2 由此可解得: 式中各量均为绝对值！ [ 练习 ] 已知：均匀直杆 m ，长为 l ，初始水平静止，轴光滑， AO l = 4 。 求 : 杆下摆 q 角后，角速度 w =? 轴对杆作用力 v N =? 解：杆 地球系统， + E ∵只有重力作功，∴ 守恒。 初态： E k 1 0 = 令 E P 1 0 = 末态： E J k o 2 2 1 2 = w , E mg l P 2 4 = - sin q 则： 1 2 4 0 2 J mg l o w q - = sin (1) o A B q l m C C l /4 轴 ? ,? 由平行轴定理 J J md o c = + 2 = + 1 12 4 2 2 ml m l ( ) 由 (1) 、 (2) 得： = 7 48 2 ml (2) w q = 2 6 7 g l sin 应用质心运动定理： v v v N m g m a c + = $ n 方向： sin mg N ma n cn - + = q (3) $ t 方向： cos mg N ma t ct q + = (4) o B q C C 轴 mg Nn N Nt act acn ? ,? 棒受的力和加速度如图所示 g = 6 7 q sin a l cn = 4 2 w (5) a l ct = 4 a l mg J l o = 4 4 q cos = 3 7 g cos q (6) 由 (3)(4)(5)(6) 可解得： N mg n = 13 7 sin , q N mg t = - 4 7 cos q v N mg n mg t = - 13 7 4 7 sin $ cos $ q q N mg = + 7 153 16 2 sin q a q = = - - tg N N tg ctg t l 1 1 4 13 | | ( ) o B q C C mg Nt t n ? ,? N a Nn 例 15. 如图，已知滑轮的质量为 M，半径为 R ，物体的质量为 m 弹簧的劲度系数为 k，斜面的倾角为θ，物体与斜面间光滑，物体从静止释放，释放时弹簧无形变。设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动，忽略轴间摩擦阻力矩。求物体沿斜面下滑 x 米时的速度为多大？（滑轮视作薄圆盘） 解: 选取 m,M,k 和地球为系统，重力和弹性力均为系统保守内力，其它外力和非保守内力均不做功，系统机械能守恒。 设 m 未释放时为初态，此时重力势能为零。当m 下滑 x 后为终态。 初态能量： 终态能量： 由机械能守恒得 由角量和线量的关系得 联立式（1）、（2）、（3）得 解：由转动定律得: 两边积分并由初始条件得: 例题16. 如图所示,一通风机的传动部分以角速度绕其轴转动,空气的阻力矩与角速度成正比,比例系数为一常量c.若转动部分对其的转动惯量为J,问(1)经过多少时间后其角速度为初速度的一半?(2)在此时间一共转过多少圈? 进一步可得: 最后运算得: 由题目条件和式(1) 可得: 将式(3)代入(2) 可得: B A R r m1g T1 T1 m2g T2 T2 解：对组合轮和两物体受力分析如图所示: 对组合轮有: 对两物体有: 例17. 如图所示,质量为m1和m2 两物体A,B分别悬挂在如图所示的组合轮两端.设两个轮的半径分别为R和r,其转动惯量分别为J1和J2,摩擦和绳子的质量都不计.试求两物体的加速度和绳子的张力. 整理(1)-(3)式可得: 将(4)代入上面式(1)-(3)中可得A和B物体的 加速度和绳子张力分别为: θ A B m2g T2 T2 T