湖南师大附中2016届高三上学期第二次月考数学文(解析版)全解.doc

湖南师大附中2016届高三月考试卷（二） 数学（文科） 一、选择题本大题共1小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、若，其中，，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3、设命题，（其中为常数），则“”是“命题为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，，，则；④若，则．其中正确命题的个数是（ ） A． B． C． D． 5、执行如图所示的程序框图，计算机输出的所有点都在下列哪个函数的图象上（ ） A． B． C． D． 6、设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8、已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 9、设不等式组表示的平面区域为，在内任取一点，若满足的概率大于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、一艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，分钟后达到处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 11、设椭圆（）的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12、如果函数（为自然对数的底数）的图象与直线有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题5分，20分．13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则此三棱柱的表面积等于 ． 14、已知且，则 ． 15、在平面几何里，已知直角的两边，互相垂直，且，，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且，，，则点到面的距离 ． 16、在中，、、分别为角、、所对的边． 若，，成等差数列，则 ； 若，，成等比数列，则角的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分1分）分钟，则学校推迟分钟上课．为此，校方随机抽取个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如右频率分布直方图，其中时间分组为，，，，． 求频率分布直方图中的值； 从统计学的角度说明学校是否需要推迟分钟上课； 若从样本单程所需时间不小于分钟的学生中，随机抽取人，求恰有一个学生的单程所需时间落在上的概率． 18、（本小题满分1分）的底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为上一点，且． 证明：平面； 求三棱锥的体积． 19、（本小题满分1分）的首项，前项和与之间满足（）． 求证：数列是等差数列； 的通项公式； 设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值． 20、（本小题满分1分），分别为双曲线（，）的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为． 求双曲线的方程； （）的焦点与双曲线（，）的左右顶点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围． 21、（本小题满分1分），，为实常数． 求的单调区间；当时，证明：，使得和的图象在处的切线互相平行． 22、（本小题满分1分）中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为． 写出曲线与直线的直角坐标方程； 设为曲线上一动点，求