广东省惠州市2016届高三第三次调研考试数学(理)试卷.doc

惠州市2016届高三第三次调研考试 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）种。 A． B． C． D． 7．已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小（ ） A. B. C. D. 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A． B．015 C． D．30 9．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积（ ） A． B．4 C． D． 11．设满足条件的最大值为12，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为1的饱和函数给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是1的饱和函数的所有函数的序号为（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知，则二项式的展开式中的系数为 ． 14．已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为3， 则实数＝ ． 15．设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式 ． 16．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 如图所示，在四边形中， =，且，，． （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）若，求的长． 18．（本小题满分12分） 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率； （Ⅱ）用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望19．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值20．（本小题满分12分） 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为的圆恰好经过原点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由21．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数单调区间； （）若存在，使得是自然对数的底数）， 求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号。 22．（本小题满分10分）【4-1：几何证明选讲】 如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求的值 23．（本小题满分10