广东省韶关市2016届高三1月调研测试数学理试题.doc

韶关市2016届高三调研测试数学（理科）试题　 一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） 若复数满足，则复数模为 B． C． D． ( ) A． B．C．D．对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A． B．C． D． （4） 曲线与曲线的（ ） A．焦距相等 B． 离心率相等 C．焦点相同 D．顶点相同 （5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内， 且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与 母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． （6）已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A． B． C． D． 某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A． B. D． （9）在ABC中，C＝90°，且BC＝3，点M满足，则等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 （ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 （11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为 等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． （12）已知定义在上的函数满足：函数的 图象关于直线对称，且当( 是函数的导函数)成立, 若，，,则的大小关系是( ） A． B． C． D． 的图像在点处的切线方程是，是函数的导函数，则 . （14）抛物线的焦点为，倾斜角等于的直线过交该抛物线于两点，则=______. （15） 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为 . （16）中， ，则.面积的最大值为 . 三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 设，数列的前项和，已知，成等数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和. （18）（本小题满分12分）某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为优质品，小于大于等于为正品，小于为次品．随机件进行检测，检测结果统计如 零件数 若以上述测试中各组的频率作为相应的概率. （Ⅰ）试估计这种零件的平均质量指标； （Ⅱ）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损元；若从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望. （19） （本小题满分12分）如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点, 平面. （Ⅰ）求证：面； (Ⅱ)若, 求直线与平面所成角的正弦值. （20） （本小题满分12分）已知椭圆?它的一个焦点为??，且经过点? （）求椭圆?的方程； （）圆?的方程是?，过圆?上任一点?作椭圆?的两条切线，．，. （）与的图象无公共点，试求实数的取值范围； （），使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由. （参考数据：，,,）. （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆是切点, 割线与圆交于、, 是圆交于,，. （）求的长； （）求证： （23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线： （为参数）， ：（为参数） （Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线 距离的最小值 (1) 【解析】 由已知所以，选B. （2）选C （3） 【解析】 命题为真，命题为假，故选D （4）【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A. （5） 【解析】 设圆柱的底面半径为，则三棱柱的底面边长为，由 得， 故选 C （6） 【解析】因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以