第7章：抽样推断解析.ppt

情况B： 正态总体、方差未知，小样本情况下，总体均值的区间估计。 如果总体服从正态分布,无论样本容量大小,样本均值的抽样分布都服从正态分布。只要总体方差已知，即使在小样本情况下，也可以计算总体均值的置信区间。如果总体方差 未知，需用样本修正方差 代替，在小样本情况下，应用分布来建立总体均值的置信区间。 P130 T5—5 案例分析： 在大样本（一般经验规则： 和 ） 条件下，样本比例的抽样分布可用正态分布近似。在这种情况下，数理统计已经证明如下结论： 置信水平为的置信区间为： （重复抽样条件下） （不重复抽样条件下） 2）成数的区间估计 样本容量是指一个样本中包含单位数的个数。样本容量取得比较大，收集的信息就比较多，从而估计精度比较高，但进行观测所投入的费用、人力及时间就比较多；样本容量取得比较小，则投入的费用、人力及时间就比较少，但收集的信息也比较少，从而估计精度比较低。这说明精度和费用对样本容量的影响是矛盾的，不存在既使精度最高又使费用最省的样本容量。一个常用的准则是在使精度得到保证的前提下寻求使费用最省的样本容量。 4.4 样本容量的确定 意义： 1、总体方差的大小。总体方差越大，为保证一定的准确度，需要抽取更多的样本；反之，总体方差越小，可以抽取较少的样本。 2、允许误差范围的大小。允许误差范围越小，需要抽取更多的样本；反之，允许误差范围越大，可以抽取较少的样本。 3、概率保证程度。概率保证程度越高，需要抽取更多的样本；反之，概率保证程度越低，可以抽取较少的样本。 4、抽样方法。在同样的准确度要求下，重复抽样的抽样单位数多于不重复抽样。 5、抽样的组织方式。不同的组织方式，由于产生的误差不同，所以，要抽取的样本容量也各有差别。 影响因素： 假设检验就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定接受或拒绝原假设。 概念： 第五节 假设检验 （一）假设检验的基本思想 （二）假设检验的步骤 1.提出原假设和备择假设。 2.选择适当的统计量，并确定其分布形式。 3.选择显著性水平α，确定临界值。 4.做出结论。 （三）假设检验的小概率原理 所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，可以做出是否接受原假设的决定。 5.1 假设检验一般问题 1/2 总体方差已知时对正态总体均值的假设检验 设总体X～N（μ，σ2），总体方差σ2 为已知，（x1,x2,…,xn）为总体的一个样本，样本平均数为 。现在的问题是对总体均值μ 进行假设检验，H0: μ＝μ0 （或μ≤μ0 、μ≥μ0 ）。 根据抽样分布定理，样本平均数服从N（μ，σ2 / n），所以，如果H0成立时，检验统计量U 及其分布为： 5.2 总体的均值、比例的假设检验 利用服从正态分布的统计量U进行的假设检验称为U检验法。根据已知的总体方差、样本容量n和样本平均数 ，计算出检验统计量U的值。对于给定的检验水平，查正态分布表可得临界值，将所计算的U值与临界值比较，便可做出检验结论。 双侧检验时，若｜U1｜ Uα/2，则拒绝H0，接受H1 左侧检验时，若 U – Uα，则拒绝H0，接受H1。 右侧检验时，若 U Uα，则拒绝H0，接受H1。 P123 例7-8（显著性水平0.01） 案例分析： 设总体X～N（μ， ），但总体方差 未知，此时对总体均值的检验不能用上述U检验法，因为此时的检验统计量U中包含了未知参数 。为了得到一个不含未知参数的检验统计量，很自然会用总体方差的无偏估计量–––样本方差S2 来代替 ，于是得到T统计量。根据上节内容已知道，检验统计量T及其分布为： T 2/2 总体方差未知时对正态总体均值的假设检验 利用服从t分布的统计量去检验总体均值的方法称为T检验法。其具体做法是：根据题意提出假设（与U检验法中的假设形式相同）；构造检验统计量T并根据样本信息计算其具体值；对于给定的检验水平α，由t分布表查得临界值；将所计算的t值与临界值比较，做出检验结论。 双侧检验时，若 tα/2，则拒绝H0，接受H1。 左侧检验时，若 T – tα，则拒绝H0，接受H1。 右侧检验时，若 T tα，则拒绝H0，接受H1。 一群20多岁的成年人的平均身高168cm（自然条件下不再增高），从某一时刻开始，他们开始服用某增高药物，两年后，从中抽取25人，测量他们的