第四章弯曲应力讲解.ppt

1 2 3 求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 突 变 规 律(从左向右画) 突 变 规 律(从左向右画) 作图示梁的内力图 1、实验现象  ?平面假设：横截面变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线，横截面绕中性轴发生转动。　 ?纵向纤维间无正应力假设：假设各纵向纤维之间无相互作用的正应力。 例3 T形截面铸铁梁，[st]=30MPa，[sc]=160MPa。Iz=763cm4，且|y1|=52mm。校核梁的强度。 解 危险截面与危险点 一、矩形截面梁的切应力 例 图示简支梁，l=2m，a=0.2m。q=10kN/m，P=200kN。[s]=160MPa，[t]=100MPa。 选择工字钢型号。 切应力校核 不满足强度要求，需重选材料 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径. 6-7 6-7 2、弯曲正应力和切应力强度条件： ?还有一个可能危险的点，在Fs和M均很大的截面的腹、翼板相交处，同时存在正应力、切应力，这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。(以后讲) s M Fs t t s 对矩形截面梁： 4、需要校核弯曲切应力的几种特殊情况： ?铆接或焊接的工字梁，其腹板的厚度与高度之比值小于型钢的相应比值时，要校核切应力。 ?梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷。 ?各向异性材料（如木材）、胶合梁的胶合面等，其抗剪能力较差，要校核切应力。 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计许可外载荷： 3、强度条件应用 解：?画内力图确定危险截面内力 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试校核梁的强度，求最大正应力和最大切应力之比。 q=3.6kN/m x M + A B L=3m Fs – + x ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 q=3.6kN/m x M + Fs – + x 解： 首先由弯曲正应力强度条件选择工字钢型号 选22a工字钢 重选25b工字钢 同时满足正应力和切应力强度条件。 例题 ? 两梁叠加: 两梁用螺栓连接 两梁只有一个中性轴 将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍. 梁中性层处切应力 中性层剪力 §4-6 梁的合理设计 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 (1)合理布置支座 F F F (2)合理布置载荷 F 载荷尽量靠近支座： L A B F 0.5L (+) 0.25FL L A B F 0.8L (+) 0.16FL L A B F 0.9L (+) 0.09FL L A B F 将集中力分解为分力或均布力。 L A B F 0.5L (+) 0.25FL 0.25L A B F 0.5L 0.25L 0.125FL (+) 合理安排支座位置及增加支座——减小跨度，减小 。 A B F 0.6L 0.2L 0.2L 0.025FL (+) 0.02FL 0.02FL A B F L 0.125FL (+) A B F 0.5L 0.5L (+) (+) 增加支座 　　　　　　 三、惯性矩和抗弯截面系数 b z h y 单位：m4 单位：m3 　　　　　　 D d D d = a D ? 注意： （1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。 （2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。 （3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。 （4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算。 M 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计许可载荷： Ⅲ、梁的弯曲正应力强度条件 弯曲正应力强度条件 1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑 3.变截面梁要综合考虑 与 或 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m M x 30 z y 180 120 K 1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径ρ FS x 90kN 90kN 1. 求支反力 （压应力） 解： 例题1 B A l = 3