第四章摩擦讲解.ppt

第四章 摩 擦 本章将研究接触面不是光滑的情况: §4-1 滑动摩擦 两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着障碍对方相对滑动的阻力，称为滑动摩擦力。 摩擦力的三要素： 1、作用于两物体的相互接触处 2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反 3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力） 根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 一．静滑动摩擦力 二．最大静滑动摩擦力 静摩擦力Fs 的大小随着主动力F 的增大而增大,但并不随主动力 F 的增大而无限增大，当 F 的大小达到某一数值时，物块处于平衡的临界状态（物块将滑还未滑），这时的Fs 达到最大值——最大静摩擦力，以 F max 表示。如果 F 再增大， Fs 不再增大，显然 三．动滑动摩擦力 当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动力F，接触面之间将出现相对滑动。 常用摩擦系数表 §4-2 摩擦角与自锁现象 1、摩擦角 R = N + Fs 称为支承面的全约束反力。 摩 擦 锥 摩擦角的正切等于静摩擦系数。 全约束反力和摩擦角 物块平衡时，静摩擦力可以在 0 到 F max范围内变化，所以全约束反力作用线和接触面法线间的夹角必满足： 0≤? ≤? 全约束反力必在摩擦角之内。 2、自锁现象 分析自锁现象 如果作用于物块的全部主动力合力 F 的作用线落在摩擦角之内，则无论此合力多大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象 如果全部主动力的合力 F 的作用线落在摩擦角之外，则无论这个力如何小，只要它不等于零，物块就一定会滑动。 斜面的自锁条件 由前面的分析可知，斜面的自锁(不下滑）条件是：? ? ? §4-3 考虑摩擦时的物体平衡问题 对有粗糙表面物体的平衡问题的研究与前几章基本相同，但需注意： （1）受力分析时，需要考虑静摩擦力Fs （2）列出补充方程 Fs≤f s N （3）由于Fs 需满足 0≤Fs≤fs N，故问题的解往往有一定的范围。 （1）说明分析时增加了未知量； （2）又增加了与新增Fs个数相同的方程数，从而使问题有解； （3）又告诉我们，问题中可能有最大值和最小值问题。 例 物块重P=1500N， f s = 0.2，f = 0.18，水平力F = 400N。问图示情形，物块是否静止，求此时摩擦力的大小。 例 物块重为 P，放在倾角为α的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为 fs，当物体处于平衡时，求水平力 F1 的大小。 例4-2（续1） 2、考虑物块下滑时的临界状态 讨 论 若不计摩擦，即f s = 0,前面解得的结果就退化为唯一答案 F1 = P tanα 这与直接用平衡条件求解同。 特别注意： F max的方向不可随意画。 例4-5(续) 2、考虑物块下滑时的临界状态 例 凸轮机构如图，f s和b已知，凸轮与推杆接触处摩擦忽略。问a为多大，推杆才不至于被卡住。 例4-3 ( 续1 ) 列平衡方程 ∑X = 0，NA － NB = 0 (1) ∑Y = 0，F－FA － FB = 0 (2) ∑MD ( F ) = 0， 例4-3 ( 续2 ) ①　由式(8)，F · a－NB · b = 0 可见，当 b 和 F 大小确定时，a 与 NB 成正比，即 a 大 NB 大，最大摩擦力也大，推杆不动； a 小 NB 小，也就是 F MAX 减小。 ②　由式(2)，F－FA － FB =0 可得 F = FA + FB = 常数 例4-6(续) §4-4 滚动摩阻 滚动摩阻力偶矩 M 随主动力矩的增加而增加，当平衡临界状态，其到达最大值，称为最大滚动摩阻力偶矩，记作Mmax。 显然， 0 ? M ? Mmax 滚动摩阻定理： Mmax = ?·N 例 放置在水平面上的圆轮，半径为 r，重为P，在轮上B点受一水平力 Q 作用。已知AB = h，圆轮与水平面间的静摩擦系数 fs，滚动摩阻系数 ? 。问 Q 值多大才能维持圆轮的平衡？ 例 半径为 r，重为 P 的车轮，放置在倾斜的铁轨上。已知铁轨倾角为? ，车轮与铁轨的滚阻系数为?。求要使车轮维持平衡，? 、? 和r的关系。 例 已知P = 100N，FB = 50N，? = 60?，AC = CB = l / 2（C点为杆与轮的接触点，D为轮与地面的接触点），f C = 0.4，轮的半径为 r 。要维持系统平衡：(A) 若f D = 0.3，求此时作用轮心的水平力 F 最小值；(B)若f D