应用随机过程-- 第一章.ppt

* * * * * 二、Rieman-Stieltjes 积分 Rieman-Stieltjes 积分： * 注： * R-S 积分性质： —— 可加性 注： * * 三、矩母函数与特征函数 1. 矩母函数（moment generating function ) 定义1.8： * 矩母函数的性质： * 2. 特征函数（characteristic function ) ——复随机变量 定义1.10： ——复随机变量的数学期望 * 特征函数的性质： ——有界性 ——共轭对称性 * * 1.4 条件概率 条件期望 独立性 一、条件概率 1. 定义： 1. 基本公式 定理1:(乘法公式) * 定理2: (全概率公式) 定理3: (Bayes公式) * 二、独立性 1. 定义： * 2. 独立性的性质： 定理4： 推论1： 推论2： * 定理5： * 定理6： * 四、条件期望 1. 边缘分布 ——称X,Y独立. * * 2. 条件分布函数 * 3. 条件数学期望 异同： * * * 定义： * 五、独立随机变量和的分布——卷积公式 —— 称为 的卷积 * 注： ——结合律 ——分配律 * * * * * * * * 应用随机过程 Application of Stochastic Processes 数学与统计学院 * 教材 《应用随机过程》 主要教学参考书 张波 张景肖 编 中国人民大学 出版社 * 参考书 1.《应用随机过程》 林元烈 编著 清华大学出版社 2.《随机过程及应用》 陈良均 朱庆棠 编著 高等教育出版社 * 课程导引 为什么会有《随机过程》这门课程？ 哲学观点：世界是运动和变化的 世界变化现象 确定性现象 非确定性现象 混沌现象 过去 现在 将来 被时间参数t唯一(精确)确定，写成数学函数y=f(t) 可由时间参数t精确记录，但不是唯一确定的 不可精确预测 过去 现在 将来 非确定性现象 随机现象 《概率论》研究对象 但概率论在研究随机现象时，没有考虑时间要素，或只考虑一个静态时间点的随机现象，重点是随机性(随机机理)的规律认识。 而绝大多数随机现象，是随时间因素动态变化的，即：每个不同时刻，其随机性规律有本质变化，由此产生随机过程的相关理论(1930年代建立起来)。 《随机过程》应用领域：信号处理、算法、生物、经济、气象、控制、… * 随机过程 -- 简介 随时间推进的随机现象的数学抽象。 例如，某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响,它本身具有随机性,因此{xn,n=1,2,…}便是一个随机过程。类似地，森林中某种动物的头数，液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置，百货公司每天的顾客数，等等，都随时间变化而形成随机过程。 严格说来，现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。  气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度,其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的,要经过多久其混合才会变得均匀？ 又如,在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？ 这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。 * 随机过程 -- 研究历史 一些特殊的随机过程早已引起注意 例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。 虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。 1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。 稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。 1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。 1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。 60年代，法国学派基于马