应用随机过程--第三章.ppt

定义3.2’: 一计数过程 是独立增量及平稳增量过程，即任取 相互独立； 3.3 Poisson过程的推广 一、非齐次Poisson过程 定义3.4: 过程有独立增量； 定义3.5： 注2:定义3.4与定义3.5是等价的。 注1:我们称m(t)为非齐次Poisson过程的均值或强度。 定理3.5： 注3:用此定理可以简化非齐次Poisson过程的问题 到齐次Poisson过程中进行讨论。另一方面也可以 进行反方向的操作，即从一个参数为 的Poisson 构造一个强度函数为 的非齐次Poisson过程。 定理3.5’： （一般了解） 例3.9: (见书例3.7) 二、复合Poisson过程 定义3.6: 物理意义: 如 表示粒子流， 例3.10: (见书例3.8) 例3.11: (见书例3.9 顾客成批到达的排队系统) 定理3.6： 例3.12:（见书例3.10） * * * * * * * 第3章 Poisson过程 3.1 Poisson过程 定义3.1： Poission过程是计数过程，而且是一类最重要、应用广泛的计数过程，它最早于1837年由法国数学家Poission引入。 定义3.2： 例3.1： 解： 定义3.2’: 一计数过程 是独立增量及平稳增量过程，即任取 相互独立； 定义3.2’的解释: 定理3.1: 由增量平稳性，记： （I） 情形：因为 我们有： 另一方面 代入上式，我们有： 令 我们有： （II） 情形：因为： 故有： 化简并令 得： 两边同乘以 ，移项后有： 当 时，有： 由归纳法可得： 注意： 因此 代表单位时间内事件 出现的平均次数。 例3.2： 例3.3： 例3.4： 作业1： 作业2：第三章习题3.5 3.2 Poisson过程相联系的若干分布 复习：1.指数分布 2.无记忆性 定理3.2： 结论： 定义3.3： 注： 例3.5: (见书例3.4) 例3.6: 定理3.3： 证明： 引理： 原因： 注： 定理3.4： 例3.7: (见书例3.5) 定义3.2：