第四章线性控制系统的能控性和与能观性讲解.ppt

* 是用行和列的基本运算（可由计算机辅助设计程序来求）顺序而得到的。于是, * 例4.9.1 已知 求它的最小实现。 解： 的最小公分母是 且 * 系统的输入维数 ,输出维数 ,和 根据算法则可求得： 由此 矩阵 的秩 根据算法有 此系统为最小实现。 * 3RCdu2/dt = u1 – 2u2 + u 3RCdu1/dt = -2u1 + u2 + u * 定理4.6.4 能观子系统与原系统的传递函数矩阵相同 * 4.6.3 系统按能控性与能观性进行标准分解 定理4.6.5 设系统状态空间表达式为 经过线性状态变换,可以化为下列形式 * * 4.7 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 单输入单输出系统的状态空间表达式 4.7.1 单输入单输出系统 系统的传递函数 定理4.7.1 系统能控能观的充要条件是传递函数g(s)中没有零极点对消现象。 * 一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的那一部分子系统。 一个系统的传递函数若有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的。 两个推论 一个系统的分解与所选择状态变量有关 举例 微分方程 传递函数 * 选择１ 系统的状态方程与输出方程 能控性矩阵 能观性矩阵 可分解为能控能观和不能控能观两部分子系统 * 引入中间变量z，将传递函数写成 选择２ 则有 选择状态变量 系统的状态空间表达式 能控性矩阵 能观测性矩阵 可分解为能控能观和能控不能观两部分子系统 * 4.7.2 多输入多输出系统 传递函数矩阵 定理4.7.2 如果在传递矩阵 G(s) 中， 与Cadj(sI-A)B之间没有非常数公因，则该系统是能控且能观测的。（仅为充分条件） * 例 4.7.2 能控能观 存在公因式 * 能观标准形是指在一组基底下，将能观性矩阵中的A 和 C 表现为能观的标准形式 适当选择状态空间的基底，对系统进行状态线性变换，把状态空间表达式的一般形式化为标准形式 能控标准形是指在一组基底下，将能控性矩阵中的A 和 B 表现为能控的标准形式 * 4.8 能控标准形和能观标准形 4.8.1 系统的能控标准形 * 定理4.8.1 如果系统 是能控的，那么必存在一非奇异变换 使其变换成能控标准形 线性变换矩阵 * 例4.8.1 线性定常系统 能控性矩阵 逆矩阵 * * 4.8.2 系统的能观标准形 ， * 定理 4.8.2 如果系统是能观测的，那么必存在一非奇异变换　　　将系统变换为能观标准形 * 例4.8.2 能观性矩阵 * 4.9 系统的实现 4.9.1 单输入单输出系统的实现问题 由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。 换言之，若状态空间描述是传递函数矩阵的实现，则必有 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 单输入单输出系统系统传递函数的一般形式为 当其具有严格真分式有理函数时，其实现形式为 * 的能控标准形实现 * 的能观标准形实现 * 对于多输入多输出系统而言，讨论其实现问题要满足如下条件： 输出向量为 维 传递函数矩阵为 阵，它的每一个元素都是一个有理分式 严格真分式传递函数矩阵，即 实现形式为 4.9.2 多输入多输出系统的实现问题 * 当 阵的 时，可采用能控性实现。 * 式中， 为 各元素分母的首一最小公分母的各项系数 为多项式矩阵 的系数矩阵，而 * 采用能观性实现，可使实现的维数较低 。 当 阵的 时，可采用能观性实现。 * 对于给定的传递函数矩阵的最小实现，并不是唯一的，但它们的维数应该是相同的。 定理 4.9.1 传递函数矩阵 的最小实现 和 的充要条件是系统状态完全能控且完全能观测。 4.9.3 传递函数矩阵的最小实现 * 根据上述判断最小实现的准则，构造最小实现的途径为： (1) 求传递函数矩阵的任何一种能控形或能观形 实现，再检查实现的能观性或能控性，若已 是能控能观，则必是最小实现。 否则的话，采用结构分解定理，对系统进行 能观性或能控性的分解，找出既能控又能观 的子空间，从而得到最小实现。 (2) * 多输入多输出系统的最小实现算法 (1)将 展开成