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(透视数学中考中应用题
透视数学中考中应用题
这类问题在解决时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,从而得出结论。然后再把解得的数学结论返回到实际问题中。下面分类予以说明:
一、 建立数式模型
数与式是最基本的数学语言,由于它能有效、简捷、准确地揭示由低级到高级、由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维过程,富有通用性和启发性,数与式模型通常成为学生抽象和概括数学问题的重要方法。
例1.(2004年安徽芜湖市中考题)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌(元) +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8 根据上表回答问题:
① 星期二收盘时,该股票每股多少元?
② 周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
③ 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
解:(1)星期二收盘价为25+2-0.5=26.5(元/股)
(2)收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28(元/股)
收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2(元/股)
(3)小王的收益为:27×1000(1-5‰)-25×1000(1+5‰)
=27000-135-25000-125
=1740(元)
∴小王的本次收益为1740元.
二、建立方程(组)模型
方程(组)是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型,求解此类问题的关键是:针对给出的实际问题,设定合适的未知数,找出相等关系,但要注意验证结果是否适合实际问题。
例2.(2005年重庆市中考题)为了解决农民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”。据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习,预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。
(1)如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计算,求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”?
(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?
解:(1)设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有人,在主城区中学学习的农民工子女有人,
由题意可得:
解得
∴ ,
∴500×680+1000×480=820000(元)=82(万元)
答:共免收82万元(或820000元)“借读费”。
(2)2005年秋季入学后,在小学就读的学生有(名),在中学就读的学生有(名)
∴ (名)
答:一共需要配备360名中小学教师
三、建立不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的,许多现实问题很难确定(有时也不需要确定)具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围,从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例3.(2004年河北省中考题)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台。先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
每台甲型收割机的租金 每台乙形收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。
解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台;派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台。
∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000
x的取值范围是:10≤x≤30(x是正整数)
(2)由题意得 200x+74000≥79600
解不等式得 x≥28 由于10≤x≤30(x是正整数)
∴x取28,29,30这三个值。
∴有3种不同的分配
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