算法1_算法求解基础讲解.ppt

有趣的算法问题 背包问题1（物品可分割）： 有一旅行者要从n种物品中选取不超过b公斤重的行李随身携带，要求总价值最大。 例：设背包的容量为50千克。物品1重10千克，价值60元；物品2重20千克，价值100元；物品3重30千克，价值120元。求总价值最大。 背包问题2（物品不可分割）： 设有n=8个体积分别为54，45，43，29，23，21，14，1的物体和一个容积为C=110的背包，问选择哪几个物体装入背包可以使其装的最满。 有趣的算法问题 约瑟夫环（Josephus cycle） 编号为1，2，3，……，n的n个人按顺时针方向围坐一圈。任选一个正整数作为报数上限m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数，报m的人出列。从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到最后圈中只剩下最后一个人（胜利者）。请设计程序输出胜利者。 ①一般解法：用链表实现 ②数学解法： void main(){? int n, m, i, s=0; scanf(%d%d, n, m);? for (i=2; i=n; i++) s=(s+m)%i;? printf (The winner is %d\n, s+1);} 有趣的算法问题 皇后问题（回溯法经典问题） 这是高斯1850年提出的一个著名问题：国际象棋中的“皇后”在横向、直向、和斜向都能走步和吃子，问在n×n 格的棋盘上如何能摆上n个皇后而使她们都不能互相吃。 当n很大时，问题很难。 对于n=8,现已知此问题共有92种解，但只有12种是独立的，其余的都可以由这12种利用对称性或旋转而得到。 设n=4，试一试？ 有趣的算法问题 平面图的四色猜想问题（近代三大数学难题之一,与费马定理、哥德巴赫猜想并称近代数学三大难题。 ） 在1852年，由毕业于伦敦大学的弗南西斯-古德里（Francis Guthrie)进行地图着色时提出: 一个平面图是否用四种颜色就可使相邻的区域颜色都不相同？ ——这是第一个主要由计算机证明的理论。 （1976年，Kenneth Appel与Wolfgang Haken，美国伊利诺斯大学，两台计算机1200小时、100亿次判断。） 有趣的算法问题 旅行售货员问题（最小哈密顿回路） 设有n个城市，已知任意两城市间距离，现有一推销员想从某一城市出发巡回经过每一城市（且每城市只经过一次），最后又回到出发点，问如何找一条最短路径。 设距离矩阵如下： 试一试求出最短路径。 Algorithm vs. Computer Science The study of algorithms is more than a branch of computer science. It is central to all areas of computer science, and, in all fairness, can be said to be relevant to most of science, business and technology, particularly applicable to those disciplines that benefit from the use of computers, and these are fast becoming an overwhelming majority. Sometimes people ask: “What really is computer science? Why don’t we have telephone science? Telephone, it might be argued, are as important to modern life as computer are, perhaps even more so. A slightly more focused question is whether computer science is not covered by such classical disciplines as mathematics, physics, electrical engineering, linguistics, logic and philosophy. We would do best not to pretend that we can answer these questions here and now. The hope, however, is that the course will implicitly convey something o