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最优化方法 Optimization Fibonacci法 定义：设有数列{Fn}满足条件： (1) F0=F1=1 (2) Fk+1=Fk+Fk-1, k=1,2,… 则称数列{Fn}为Fibonacci数列。 n 0 1 2 3 4 5 6 7 … Fn 1 1 2 3 5 8 13 21… 清 华 大 学 数 学 科 学 系 张立平 办公室：荷二219# 电话8033 E-mail: lzhang@math.tsinghua.edu.cn 算法和一维有哪些信誉好的足球投注网站 算法的主要内容 算法概念 算法收敛准则 全局收敛, 局部收敛, 收敛速度 算法二次终止性 算法概念 一．下降迭代算法 迭代： 下降： 在每次迭代中，后继点处的函数值要有所减少。 下降迭代算法的步骤： 选取有哪些信誉好的足球投注网站方向是最关键的一步，各种算法的区别， 主要在于确定有哪些信誉好的足球投注网站方向的方法不同。 定理： 证明： 二．算法映射 定义： 例： 例： x y 1 y=(x+1)/2 A(x(1,k)) A(x(2,k)) 解集合 　　　把满足某些条件的点集定义为解集合．当迭代点属 　于该集合时，停止迭代．　　　　　　　　　　　　　 常用的解集合： 算法收敛问题 定义： 实用收敛准则 收敛速率 定义： 收敛级p越大，序列收敛得越快；当收敛级p 相同时，收敛比β越小，序列收敛得越快。 例： 例： 例： 用二次终止性作为判断算法优劣的原因： (1)正定二次函数具有某些较好的性质，因此一个好的算法应能够在有限步内达到其极小点。 (2)对于一个一般的目标函数，若在其极小点处的Hesse矩阵正定， 因此可以猜想，对正定二次函数好的算法，对于一般目标函数也应具有较好的性质。 若某个算法对于任意的正定二次函数，从任意的初始点出发，都能经有限步迭代达到其极小点，则称该算法具有二次终止性。 算法的二次终止性 一维有哪些信誉好的足球投注网站的主要内容 精确线有哪些信誉好的足球投注网站 试探法: 黄金分割法、Fibonacci法、二分法 函数逼近法: Newton法、割线法、抛物线法、 三次插值法 非精确线有哪些信誉好的足球投注网站 Armijo步长规则、Goldstein步长规则、 Wolfe步长规则 精确、非精确线有哪些信誉好的足球投注网站 0.618法(Golden Section Method) 定义: 0 a x1x2x*x’1 x’2 b x f(x) (a) 0 a x* x1 x2 b x f(x) f(x) f(x) (b) 性质：通过计算区间[a, b]内两个不同点处的函数值， 就能确定一个包含极小点的子区间。 定理： 0.618法的基本思想： 通过取试探点使包含极小点的区间不断缩短，当区间 长度小到一定程度时，区间上各点的函数值均接近极 小值，因此任意一点都可以作为极小点的近似。 0.618法的计算公式: [a1,b1],L0 bk-akL END Y N Y N L给定的精确度 优点:不要求函数可微,甚至当函数不连续时， 0．618法仍可应用。 缺点：收敛比较慢，0．618法只适用于单 峰函数，所以需要先确定单峰区间， 再使用0．618法的计算公式。 Fabonacci法在迭代计算试探点的公式： 其中n为计算函数值的次数（不包括初始区间端点 的计算），需要事先给出。 函数逼近法：牛顿法 基本思想：在极小点附近用二阶Taylor多项式近似。 定理： 证明：