点群、空间群和晶体结构全解.ppt

3.4.4 空间群国际符号 　　空间群符号也有国际符号和熊夫利斯符号两种。 空间群的国际符号由两部分组成： 最前面的大写英文字母(P，A，B，C，I，F)表示空间群的平移群，在空间群中一定含有作为子群的平移群，它是用以描述晶体结构周期性的； 符号的第二部分是与其同形点群相应的同形对称元素。它们一般是由3个位序组成，分别表示空间群中主导方向上的对称元素，所规定的方向与点群国际符号3个位序相应的方向相同。 对于简单点群的同形空间群，因为对称元素少，用一个位序也不至引起混乱，这些空间群符号的第二部分只用一个位序。例如空间群P21/m，P代表平移群，它属于单斜初基点群，21/m表示在点阵平行c轴有2次螺旋轴(21)和垂直于b轴的镜面，相应空间群的点群为2/m。P21/m是点群2/m的同形空间群。 在同形点群符号上添加一个数字(1，2，3，……)指标后，就变成该点群的同形空间群了。例如前面讨论C2-2点群的同形空间群 (即国际符号P2)， (即国际符号P21)和 (即国际符号B2)等。符号的数字指标表示出这个空间群在某一定同形点群中的顺序号码，最终号码表明属于同一点群有多少个同形空间群。 空间群的熊夫利斯符号 3.4.5 国际表简介 (International Table for Crystallography，Volume A，Space－Group Symmetry；ed by Hahn，1983) 　　全面了解某种晶体的对称性和相应空间的各种性质的简捷的方法。 以国际表中介绍第83号空间群P4/m( 　 )为例了解国际表的一般结构。 国际符号 熊夫利斯符号 序号 空间群的完全符号 晶系 点群符号 对称元素系 一般等效点系的位置 图中第一行最右边是空间群的国际符号，它下面是空间群的熊夫利斯符号； 往左是空间群序号(这个序号是从三斜晶系空间群PI开始一直到立方系空间群Ia3d为止，最后一个序号是230)、空间群的完全符号、点群符号和晶系； 往下两个图形分别是对称元素系(右图)和一般等效点系的位置 (左图)； 图下面从左到右分别给出一般等系和特殊等效点系中点的数目、乌科夫符号(说明每种位置对称性高低程度，“a”代表最高，以字母顺序依次排下去，直到对称性最低的1(C1)为止)、点群的对称性、在给定原点下位置的坐标以及能出现衍射线的指数条件。 附录 230种空间群的符号 空间群的序号号 熊夫利斯符号 简略国际符号 空间群序号 熊夫利斯符号 简略国际符号 1 P1 2 P 三斜晶系空间群 3.5晶体结构符号 结构符号（Structure Symbol） 它是由《结构报告》年刊编者提出的。这类符号由大写英文字母加上一个数字构成。 符号中的第一个大写字母表示结构的类型，后面的数字为顺序号，不同的顺序号表示不同的结构，例如A1是铜型结构，B2是 CsCl型结构等，C3是FeS2结构等。 Pearson符号 第一个小写英文字母表示所属晶系（用该晶系英文名的第一个字母），三斜（Triclinic）用另一个英文“三斜”字（Anorthic）的字母a，菱方点阵仍用六方的h。第二个大写英文字母表示它所属的布喇菲点阵类型（例如P、I、F、C等），第三个数字表示单胞中的原子数。 材料结构与性能 授课教师：刘胜新 （18课时） 第三章点群、空间群和晶体结构 引言 群(Group）是某些具有相互联系规律的元素的组合.晶体对称操作符合一定规律的组合，这种群即是对称群（Symmetry Group）。晶体外形是一个有限对称图象，对其进行对称操作时，至少保持一点不动，即这些操作是点对称操作，它们组成点对称群，称为点群（Point Group）。 讨论点对称操作有哪些可能的组合方式，并对晶体做进一步划分。 3.1 群的概念和基本性质 群是某些具有相互联系规律的一些元素的组合，群的元素可以是字母、数字、对称操作、点阵等。 任何一个群都应具有以下4个基本性质： 封闭性（Closure） 群G的n个不等效元素中，任两个元素组合或一个同类元素自身组合都是群中的一个元素。 群中所有元素都遵循组合律，但组合次序不能变。 有唯一的单位元素（E）。它和群中任何一个元素的组合是元素本身。 群中每一个元素，必有一个相应的逆元素（Inverse Element）使得两者相乘为其本身。 以一个4次对称轴C4的全部操作所构成的群G来说明4个基本性质。 两个独立群的直接积 设有两个独立群GA和GB，其中GA是n阶群，GB是m阶群。两个群中除了恒等元素外，没有其它