张友昊作业233.ppt

张友昊 ◇由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形∑ （⊙◇⊙） ★三角形判定的法则：任意两条边相加大于第三边 任意两条边相减小于第三边(￣Д￣)? 三角形的分类：如图 例1：用一个18cm长的细绳围成一个等腰三角形 （1)如果腰长是底边长的2倍，那么个边长是多少？ 解：设底边长为x cm,则腰长为2x cm x+2x+2x=18 解得x=3.6 ∴三边长分别为3.6cm，7.2cm,7.2cmO(∩_∩)O? ★三角形内角和为180°?(′▽｀) ★直角三角形的性质判定：直角三角的锐角互余（性质）有两个锐角互余是直角三角形（判定） (☆_☆)/~~ 例1:如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点E,F∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相 交于点P，求证：△EPF是直角三角形。 证明：∵ AB∥CD ∴ ∠BEF+ ∠DFE= 180° 又∵EP，FP分别平分∠BEF， ∠DFE ∴ ∠PEF=2/1 ∠BEF ,∠PFE=2/1 ∠DFE ∴ ∠PEF+ ∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=1/2× 180°= 90° ∴ △EPF是直角三角形。 ★三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 ★三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ★多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 ★连接多边形不想邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 例1 填空： （1）从四边形的一个顶点出发，可以引——条对角线，将四边形分成——个三角形； （2）从六边形的一个顶点出发，可以引——条对角线，将六边形分成——个三角形； （3）从n边形的一个顶点出发，可以引——条对角线，将六边形分成——个三角形； 答案（1）1 2 （2）3 4 （3）（ n -3）（ n -2） ★ n边形内角和公式： n边形内角和等于（ n -2 ）× 180° ★多边形的外角和（每个顶点处取一个外角） 定理：多边形的外角和等于360° ★全等三角形的相关概念。 （1）能够完全复合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）能两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 ★全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 例1 已知△ABC≌ △DEF, △DEF的周长为32cm,DE=9cm，EF=12cm，求△ABC各边长。 分析：由△ABC≌ △DEF，知两个三角形的三边对应相等，可以在另一个三角形中找出三边的长，所以根据已知只需求出△DEF的边DF的长度即可得到△ABC三边的长。 解：由题意知DE+EF+DF=32cm。 ∵DE=9cm，EF=12cm， ∴ DF=11cm ∵ △ABC≌ △DEF， ∴AB=DE=9cm，BC=EF=12cm，AC=DF=11cm 答： △ABC各边的长分别为9cm，12cm，11cm. ★三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” ★两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 ★两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 ★两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 ★斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 例1 如图所示，已知∠B= ∠E= 90°，AC=DF，BF=CE。求证：AB=DE。 证明：由BF=CE，得BF+FC=CE+FC，即BC=EF。 ∵ ∠B= ∠E= 90°， 在Rt △ABC和Rt △DEF中,AC=DF,BC=EF ∴ Rt △ABC≌ Rt △DEF(HL) ∴ AB=DE。 ヽ(●′ε｀●)ノ ★角的平分线及性质 内容：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 例1 如图所示，在△ABC中， ∠C= 90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交于BC 于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，求△DEB的周长。 解： ∵AD平分 ∠CAB， ∠C= 90°， DE⊥AB ∴CD=DE 在Rt △ACD和Rt △AED中，AD=AD，CD=ED ∴ Rt △ACD ≌ Rt △AED（HL） ∴AC=AE=CB ∵ AB=6cm， ∴ △DEB的周长DB+DE+EB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6cm ★角的平分线的判定 内容：角的内部到角