弯曲应力(工程力学).ppt

6-7 6-7 三、梁的剪切强度条件 解：?画内力图求危面内力 例４ 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m A B L=3m Q – + x + M q=3.6kN/m A B L=3m ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 + Q – + x M 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解： 例题5 目录 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录 注意：　　一般情况下，只需校核梁的正应力，不需要校核梁的剪应力。下面几种特殊情况，需校核梁的剪应力： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 ?梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 §6-６ 提高梁弯曲强度的主要措施 1. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 目录 合理安排支座： 目录 F F F 合理安排支座 目录 §6-６ 提高梁弯曲强度的主要措施 目录 合理布置载荷 F 2. 增大 WZ 合理设计截面形状 合理放置截面 目录 WZ 是衡量构件弯曲强度的一个指标。 目录 合理设计截面形状： 一般地，把梁的抗弯截面模量Ｗ与其横截面面积Ａ之比作为选定合理截面形状的一个指标。 目录 合理放置截面 3、等强度梁 目录 ⑴、等截面梁 b h 目录 ⑵、等强度梁 等强度梁 ：任一截面上的最大正应力都达到容许正应力。 目录 目录 目录 小结 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用 3、了解提高梁强度的主要措施 目录 * §6–1 梁的纯弯曲 §6–2 纯弯曲时的正应力 §6–3 横力弯曲时的正应力 §6–4 弯曲切应力 §6–5 提高弯曲强度的措施 §6－１ 梁的纯弯曲 2、横力弯曲构件横截面上的（内力）、应力 内力 剪力Q 剪应力t 弯矩M 正应力s 1、横力弯曲 横截面上既有剪力Q又有弯矩M的情况 q 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 P P a a A B Q M x x 3 . 纯弯曲 只有正应力，没有剪应力 4 . 纯弯曲段横截面上的应力 §6－2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。 （一）变形几何规律：　　　　　　　　 纵向对称面 b d a c a b c d M M M M 2.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 ?假设：纵向纤维无相互挤压。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，且与弯曲后的轴线垂直。距中性层等高处的纵向纤维变形相等。　 3.假设 中性层 纵向对称面 4. 几何方程： a b c d A B A1 B1 O1 O dq r x y ) ) ) OO1 ) x y y y （二）物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应 力状态。 在横截面上建立坐标系：以对称轴为y轴,以中性轴为Z轴。　　　　　　　　 目录 （三）静力学关系：　　　　　　　　 故y,z轴为形心主轴。　　　　　　　　 正应力沿梁高的分布： 线形分布　　　　　　　　 （四）最大正应力：　　　　　　　　 令　　　　　　　　 D d D d = a b h 几种截面的抗弯截面模量:　　　　　　　　 b B h H 横力弯曲正应力公式 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力 目录 §6－3 横力弯曲时梁横截面上的正应力 q l 解：?画内力图求危险截面上 的内力 例2 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，试求最大正应力。 q=3.6kN/m x M + A B L=3m ?求最大应力 解：?求支座反力 例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，其截面形心