形态学图像处理1.doc

目录 1概论 6 2 二值图像分析 6 2.1 二值形态学的膨胀和腐蚀： 6 2.1.1膨胀 6 2.1.2腐蚀 6 2.1.3 程序实现 7 2.2二值形态学的开运算和闭运算 8 2.2.1开运算 8 2.2.2闭运算 8 2.2.3 程序实现 8 3 灰度图像分析 9 3.1 灰度形态学的膨胀和腐蚀 9 3.1.1 灰度腐蚀： 9 3.1.2 灰度膨胀： 10 3.1.3 程序实现及分析 11 3.2 灰度开运算与灰度闭运算： 12 3.2.1灰度开运算： 12 3.2.2灰度闭运算： 12 3.2.3 程序实现及分析： 13  1 概论 数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。 2 二值图像分析 2.1 二值形态学的膨胀和腐蚀： 形态学图像处理表现为一种邻域运算形式； ＊一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。 ＊形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。 2.1.1膨胀：使图像扩大 A用B来膨胀写作 ，定义为： 上式表示：B的反射进行平移与A的交集不能为空 ＊ B的反射：B相对于自身的映像 ＊ B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A 用B来膨胀A得到的集合是B的位移与A至少有1个非零元素相交时B的原点位置的集合。 例如： 2.1.2腐蚀 ：使图像缩小 A被B腐蚀，记为 ，其定义为： 也就是说 A被 B的腐蚀的结果为所有使 B用x平移后包含于A的点x的集合 图2-1 图2-1(a)中的阴影部分为集合A，图2-1(b)中的中的阴影部分为结构元素B，而图2-1(c)中黑色部分给出了结果用B来腐蚀A得到的集合是B完全包括在A中时B的原点位置的集合。由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。 2.1.3 程序实现： 用MATLAB实现： clear all, close all BW=zeros(9,10); BW(4:6,4:7)=1; SE=strel(square,3) BW1=imdilate(BW,SE) BW2=imerode(BW,SE) figure(1) subplot(1,2,1),imshow(BW,notruesize),title(原图); subplot(1,2,2),imshow(BW1,notruesize),title(膨胀); figure(2), subplot(1,2,1),imshow(BW,notruesize),title(原图); subplot(1,2,2),imshow(BW2,notruesize),title(腐蚀); 仿真结果： 图2-2 图2-3 2.2二值形态学的开运算和闭运算： 如前边所见，膨胀扩大图像，腐蚀收缩图像。另外两个重要的形态运算是开运算和闭运算。开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。 2.2.1开运算： 设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集合 A 被结构元素 B 作开运算，记为 AοB ，其定义为： 换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后的结果再被B 膨胀。它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。 2.2.2闭运算： 设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 A B ，其定义为： A 被