粒子群算法简介及使用讲解.doc

粒子群算法 题目：求的最小值 1粒子群简介 粒子群优化算法PSO 也是起源对简单社会系统的模拟最初设想是模拟鸟群觅食的过程Kennedy和Eberhart通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究，于1995年提出的一种新颖的进化算法。 PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异” 操作，它通过追随当前有哪些信誉好的足球投注网站到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。 2算法的原理 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中，每个优化问题的潜在解都是有哪些信誉好的足球投注网站空间中的一只鸟，称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站。 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 假设在一个维的目标有哪些信誉好的足球投注网站空间中，有个粒子组成一个群落，其中第个粒子表示为一个维的向量 ， 第个粒子的“飞行 ”速度也是一个维的向量，记为 ， 第个粒子迄今为止有哪些信誉好的足球投注网站到的最优位置称为个体极值，记为 ， 整个粒子群迄今为止有哪些信誉好的足球投注网站到的最优位置为全局极值，记为 在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(2.1)和( 2.2)来更新自己的速度和位置： (2.1) (2. 2) 其中：和为学习因子，也称加速常数，和为[0，1]范围内的均匀随机数。式(2.1)右边由三部分组成，第一部分为“惯性”或“动量”部分，反映了粒子的运动“习惯”，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为“认知”部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会”部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势，根据经验，通常。。是粒子的速度，，是常数，由用户设定用来限制粒子的速度。和是介于[0,1]之间的随机数。 探索是偏离原来的寻优轨迹去寻找一个更好的解，探索能力是一个算法的全局有哪些信誉好的足球投注网站能力。开发是利用一个好的解，继续原来的寻优轨迹去有哪些信誉好的足球投注网站更好的解，它是算法的局部有哪些信誉好的足球投注网站能力。如何确定局部有哪些信誉好的足球投注网站能力和全局有哪些信誉好的足球投注网站能力的比例，对一个问题的求解过程很重要。带有惯性权重的改进粒子群算法。其进化过程为： （2.3） （2.4） 在式(2.1)中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保证算法的全局收敛性能；第二部分、第三部分则是使算法具有局部收敛能力。可以看出，式（2.3)中惯性权重表示在多大程度上保留原来的速度。较大，全局收敛能力强，局部收敛能力弱；较小，局部收敛能力强，全局收敛能力弱。 当时，式(2.3)与式(2.1)完全一样，表明带惯性权重的粒子群算法是基本粒子群算法的扩展。实验结果表明，在之间时，PSO算法有更快的收敛速度，而当时，算法则易陷入局部极值。 3 基本粒子群算法流程 算法的流程如下： ① 初始化粒子群，包括群体规模，每个粒子的位置和速度 ② 计算每个粒子的适应度值； ③ 对每个粒子，用它的适应度值和个体极值比较，如果 ，则用替换掉； ④ 对每个粒子，用它的适应度值和全局极值比较，如果则用替； ⑤ 根据公式（2.1），（2.2）更新粒子的速度和位置 ； ⑥ 如果满足结束条件(误差足够好或到达最大循环次数)退出，否则返回②。 4参数的设定 PSO的参数主要包括最大速度、两个加速常数和惯性常数或收缩因等。 群体大小m m是个整形参数，m很小的时候，陷入局优的可能性很大。当m很大时，PSO的优化能力很好，可是收敛速度将非常慢，并且当群体数目增长至一定的水平时，再增长将不会有显著的作用。 最大速度的选择 如式(2.1)所示的粒子速度是一个随机变量，由粒子位置更新公式(2.2)产生的运动轨迹是不可控的，使得粒子在问题空间循环跳动。为了抑制这种无规律的跳动，速度往往被限制在内。增大，有利于全局探索；减小，则有利于局部开发。但是过高，粒子运动轨迹可能失去规律性，甚至越过最优解所在区域，导