系统辨识作业及答案讲解.doc

问答题 介绍系统辨识的步骤。 答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型 转换成ARMA模型。 答：ARMA模型的特点是u(k)=0, 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明： 其输出序列是什么？ 是否是M序列？ 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ 其逆M序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 ⑵不是M序列 ⑶第4级与第3级模2相加结果 不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次；第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。 ⑷第5级与第4级模2相加结果如下：已知其为M序列。 M序列: 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 方波信号: 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 逆重复M: 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。 答：广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图如下： 考虑如下数学模型，试用输入输出数据估计系统参数。 答： 利用最小二乘算法辨识如下模型参数 z(k)-1.5z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k) 其中，v(k)是零均值白噪声。当模型阶次为2时，可以获得准确的辨识结果，而模型阶次取3时，只能得到如下一组模型参数辨识结果（括号内为模型参数真值）： a1=-1.08884(-1.5) a2=0.08326(0.7) a3=0.28781(0.0) b1=1.00000(1.0) b2=0.91116(0.5) b3=0.20558(0.0) 显然，辨识结果已经远远偏离了模型参数真值，试从理论上解释为什么会出现这种现象。 答：对于n阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系： 对于n+1阶系统 设其待估参数为 则 由题目知n=2时系统参数为准确值，则n=3时按照上式去计算，估算出的系数必远远偏离系统模型参数值。 请说明闭环系统不可辨识的原因。 答：闭环系统不可辨识的原因：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。 设闭环系统前向通道模型为 反馈调节器为 试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？ 答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在条件下，参数是可以辨识的。闭环系统框图如下图所示： 对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系如下表所示，利用F检验法判断系统模型的阶次。 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 J 51.8 14.63 12.46 12.41 12.40 解：由F检验法原理知 若 则可以接受系统阶数。 由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0 所以系统的阶数为3。 编程题 （1）编程产生一组正态分布的白噪声信号，它的均值和方差以及长度可随意调整，将产生的白噪声信号存入数据文件data1.txt （2）编程产生一组M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的M序列存入数据文件data2.txt （3）编程产生一组逆重复M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的逆重复M序列存入数据文件data3.txtfunction y=WNoise(N,E,VAR) % N为长度 E为均值 VAR为方差 y=randn(1,N); y=y-mean(y); y=y/std(y); y=E+sqrt(VAR)*y; plot(y) title(严晓龙实验：产生一组正态分布的白噪声信号) save data1.txt y -ascii 调用函数实验：WNoise(400,0,1)，得到数据见data1.txt，如图所示： （2）function seq=mseq(a,L,N) % a为M序列幅值 N为长度 L为移位单