线性定常系统的综合讲解.ppt

so 故E是非奇异，故系统可解耦 4. 5.11 MATLAB的应用 5.11.1 极点配置 线性系统是状态能控时，可以通过状态反馈来任意配置系统的极点。把极点配置到S左半平面所希望的位置上，则可以获得满意的控制特性。 状态反馈的系统方程为 在MATLAB中，用函数命令place( )可以方便地求出状态反馈矩阵K；该命令的调用格式为： K = place(A,b,P)。P为一个行向量，其各分量为所希望配置的各极点。即：该命令计算出状态反馈阵K，使得（A-bK）的特征值为向量P的各个分量。使用函数命令acker( )也可以计算出状态矩阵K，其作用和调用格式与place( )相同，只是算法有些差异。 例5-12 线性控制系统的状态方程为 其中 要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为 解 首先判断系统的能控性，输入以下语句 语句执行结果为 这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。 输入以下语句 语句执行结果为 计算结果表明，状态反馈阵为 注：如果将输入语句中的 K=place(A,B,P) 改为 K=acker(A,B,P)，可以得到同样的结果。 5.11.2 状态观测器设计 在MATLAB中，可以使用函数命令acker( )计算出状态观测器矩阵 。调用格式 ，其中AT 和 CT 分别是A 和 B 矩阵的转置。P为一个行向量，其各分量为所希望的状态观测器的各极点。GT为所求的状态观测器矩阵G 的转置。 例5-13 线性控制系统的状态方程为 其中 要求设计系统状态观测器，其特征值为:－3, －4, －5。 解 首先判断系统的能观测性，输入以下语句 语句运行结果为 说明系统能观测，可以设计状态观测器 输入以下语句 语句运行结果为 计算结果表明，状态观测器矩阵为 状态观测器的方程为 5.11.3 单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计 1. 状态反馈系统的极点配置及其MATLAB/Simulink仿真 例3-5中给出的单级倒立摆系统的状态方程为 首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。输入以下程序 计算结果为 根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。 不失一般性，不妨将极点配置在 在MATLAB中输入命令 得到计算结果为 因此，求出状态反馈矩阵为 采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。 首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。然后运行仿真程序。 得到的仿真曲线如右图所示 从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在 （即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态）。 2. 状态观测器实现状态反馈极点配置及其仿真 首先，使用MATLAB，判断系统的能观性矩阵是否为满秩。输入以下程序 计算结果为 因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。因为系统是能观测的，所以，可以设计状态观测器。而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反馈。 设计状态观测器矩阵，使的特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反馈所配置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。不妨取状态观测器的特征值为： 输入以下命令 计算结果为 求出状态观测器矩阵为 如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。 首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值。然后运行仿真程序。得到的仿真曲线如右图所示。 比较两个仿真结果，具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈系统的控制效果和没有状态观测器的控制系统的控制效果十分接近，令人满意。 第5 章 结束 对（43）式进行线性变换，得到如下方程 （45） （46） 由上式可见， 的特征值与 的特征值可以分别配置，互不影响。 这种 的特征值和 特征值可以分别配置，互不影响的方法，称为分离定理。需要注意： 的特征值应该比 的特