线性系统的数学模型邹伯敏讲解.ppt

1、开环传递函数与前向通道的传递函数 2、闭环传递函数 闭环传递函数 扰动作用下闭环传递函数 扰动作用下闭环传递函数 总的闭环传递函数 作业： 第五节控制系统的传递函数 * 第二章控制系统的数学模型 * 本节内容简介 1 开环传递函数与前向通道的传递函数 2 闭环系统的传递函数 (1) 参考输入作用下的闭环传函数 (2) 扰动作用下的闭环传递函数 断开 （1）、参考输入作用下的闭环传递函数 D（s）=0 （2）、扰动作用下的闭环传递函数 R（s）=0 -1 当系统同时受到R(s)和D(s)作用时，由叠加原理可知：系统总的输出阻抗为它们单独作用于系统引起的输出之和。即： 同样，系统总的误差为它们单独作用于系统引起的输出之和。即： 第六节信号流图与梅森公式 * 第二章控制系统的数学模型 * 本节内容简介 2.6.1 信号流图的概念 2.6.2 信号流图的组成及性质 2.6.3 信号流图的绘制 2.6.4 梅森增益公式 信号流图和框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系。因而信号流图也是数学模型一种表示。 框图及其等效变换虽然对分析系统很有效，但是对于比较复杂的系统，方框图的变换和化简过程往往显得繁琐、费时，并易于出错。如采用信号流图，则可利用梅逊公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。 信号流图是一种将线性代数方程组用图形来表示的方法 2.6.1 信号流图的概念 信号流图起源于 S.J.Mason 利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 例如，已知线性代数方程为： 信号流图的概念 x1 d x4 x3 x2 a b c e 1 f g x5 X6 1 （1） 节点：信号流图中的变量信号，用 “o” 表示。 每个节点都有两层意思： ① 代表系统中的变量； ② 每个节点标志所有流向该节点的信号的代数和。 （2） 源点：也叫输入节点，即信号流图的输入点，这种节点只有输出支路，相当于自变量,图中的X1。 1、信号流图的组成 : 2.6.2 信号流图的组成及性质 x1 d x4 x3 x2 a b c e 1 f g x5 X6 1 （3） 阱点：也叫输出节点或汇节点，即信号流图的输出点，这种节点只有输入支路，相当于因变量。输出的节点也叫汇节点，图中X6。 如果没有输出点，一般在最后输出处加一个系数为1的传递关系，引出一个输出点。 （4） 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，就称混合节点。 （5） 支路：连接两个节点的定向线段称为支路。 每条支路也都有两层意思： ① 表示信号的流向； ② 表示信号的变化，即支路增益。 x1 d x4 x3 x2 a b c e 1 f g x5 X6 1 （6） 通路：沿支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通路。 （7） 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫做前向通路。 （8） 前向通路增益：在前向通道中，各支路增益的乘积。 （9） 回路：起点和终点在同一节点，而且通过每一个节点不多于一次的闭合通路称为回路。 （10） 回路增益：回路中各支路增益的乘积。 （11） 不接触回路：就是回路之间没有任何公共的节点，则成为不接触回路。 x1 d x4 x3 x2 a b c e 1 f g x5 X6 1 （1）节点代表系统的变量，源点代表输入量，阱点代表输出量，用混合节点代表变量或信号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。 （2）支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。 （3）增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为阱点。 （4）对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信号流图和方框图是一一对应的，且可以互相转化。 2、信号流图的基本性质: * 第二章控制系统的数学模型 * 8、时域中的卷积对应复数域中的乘积。 9、传递函数的零点、极点、特征多项式。 * 第二章控制系统的数学模型 * 传递函数： 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。 典型环节通常分为以下几种： 1 比例环节 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式变送器等。 典型实例： 2.3.3 典型环节的传递函数（1） 微分方程: （式中，K为常数，称为比例系数或增益。） * 第二章控制系统的数学模型 *