线性系统理论-郑大钟(第二版)讲解.ppt

扰动信号的结构特性模型 由dw(s)导出扰动信号w(t)的结构特性模型： 其中： Aw是满足“最小多项式＝ dw(s)”的任一nw×nw阵，C阵是满足输出为w(t)的任一q×nw 阵。 再表 dw(s) = { dw1(s), ··· , dwq(s) } 最小公倍式，nw＝多项式 dw(s)的次数 参考输入和扰动信号的共同不稳定模型 渐近跟踪和扰动抑制只需关注系统输出y(t)在t??的行为，建模时只需考虑信号y0(t)和 w(t)的渐近影响。 其中， ?r(t)＝0，?w(t)＝0的根为不稳定。 由此组成参考输入和扰动信号的共同不稳定模型的系数矩阵为 令 ?(t) ＝?r(t)和?w(t) 的最小公倍式， ?(t)包含了Ar和Aw的所有不稳定特征根。 并令跟踪误差e(t)为模型输入，yc(t)为模型输出，则参考输入和扰动信号的共同不稳定模型为： 令 ? -1(s)Iq内模 q为输入维数 无静差跟踪控制系统 伺服补偿器 镇定 补偿器 u u2 u1 受控系统 e x y0 y 线性时不变系统 机理保证 静态状态反馈 渐近稳定 将伺服补偿器取为“参考输入和扰动信号的共同不稳定模型”和比例性控制率Kc的串联，将镇定补偿器取为受控系统的状态反馈。 K y 伺服补偿器 镇定补偿器 - u1 ＋ w - y0 u2 u 无静差跟踪控制系统的状态空间描述： “断开” ?0与串联 ?c 串联系统?T的能控性 串联系统?T为能控的一个充分条件： (1) din(u)?? dim(y) (2) 对?(s)=0的每一个根?i，成立 无静差跟踪条件 存在状态反馈 ，使可实现无静差跟踪的一个充分条件为： (1) din(u)?? dim(y) (2) 对?(s)=0的每一个根?i，成立 无静差跟踪的综合算法 Step1：判断是否din(u)?? dim(y)，若是，进入下一步；若否，转去step11。 Step2：判断(A.B)能控性，若完全能控，进入下一步；若否，转去step11。 Step3；定出?(t) ＝?r(t)和?w(t) 的最小公倍式。 Step4：计算?(t) ＝0的根?i，判断 若成立，进入下一步；若否，转去step11。 Step5：定出分块矩阵 定出参考输入和扰动信号的共同不稳定模型的系数矩阵为 Step6：组成(n+ql)维串联系统?T的状态方程 Step7：对串联系统?T按期望动态性能指标指定(n+ql)个期望闭环极点｛?1 * ，?2*，···，?ql * ｝，基于u=KTxT，xT=[xT,xcT]T，采用极点配置算法定出p×(n+ql)维KT。 Step8：对KT分块: Step9：定出镇定补偿器： Step10：定出伺服补偿器： Step11：停止计算。 在回路中“植入”参考信号和扰动信号的共同不稳定模型，称这个置于系统内部的外部信号模型为“内模”。 K y 伺服补偿器 镇定补偿器 - u1 ＋ w - y0 u2 u 内模 内模原理 internal model principle 把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。这个原理指出，任何一个能良好地抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控制系统，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型。这个内部模型称为内模。 早在1958年D.J.M.史密斯在研究非线性预测控制器的设计中就提到了内模的概念。此后C.R.凯莱和 J.von诺伊曼都曾论及这个概念，诺伊曼还把它与可靠性理论中的备份思想联系起来。70年代中期W.M.旺纳姆对线性定常系统给出了内模原理的严谨的数学描述，从而建立了内模原理。随后它被推广到非线性系统，又取得了一些进展。 内模原理的建立，为完全消除外部扰动对控制系统运动的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪，提供了理论依据。从而，在高精度的反馈控制系统的设计中澄清了某些模糊观念。内模原理已在线性定常系统和随动系统（见伺服系统）的综合设计中得到有效的应用。 P314 例6.5 基于内模原理的无静差跟踪控制系统方案的重要优点： 对除内模以外的受控系统和补偿器的参数变动具有很强的不敏感性。 ——鲁棒性很强，广泛应用于过程控制中。 内模控制（Internal Model Control，简称IMC）是一种基于过程数学模型进行设计控制器设计的新型控制策略。它的优点在于设计简单，控制性能好和在系统分析方面的优越性。内模控制是