线性系统的频域分析总结讲解.doc

五．线性系统的频域分析法 5-1 频率特性 频率特性的基本概念 理论依据 定理：设稳定线性定常系统的输入信号是正弦信号，在过度过程结束后，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率的函数，表示为 。 幅频特性：，输出信号与输入信号幅度的比值。描述幅度增益与频率的关系； 相频特性：，输出信号的相角与输入信号相角的差值。描述相移角与频率的关系； 频率特性：，幅频特性和相频特性的统称。 传递函数 频率特性。 幅频特性 A(ω) G(jω) 相频特性 ψ(ω) G(jω) 指数表达式G(jω)= A(ω)ejφ(ω) 频率特性的物理意义是： 当一频率为ω的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比； 或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。 2.频率特性的几何表示法(图形表示方法) 图形表示的优点是，直观，易于了解整体情况。 幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线简称为幅相曲线或极坐标图、奈氏曲线等。横轴为实轴，纵轴为虚轴，当频率从零变到无穷大时，点在复平面上留下频率曲线。曲线上的箭头表示频率增大的方向； 极坐标形式： 直角坐标： 实轴正方向为相角零度线，逆时针方向为角度的正角度，顺时针为负角度。 幅相频率特性曲线的缺点：不易观察频率与幅值和相角的对应关系。 对数频率特性曲线 对数频率特性曲线又称伯德图。伯德图将幅频特性和相频特性分别绘制在上下对应的两幅图中；横轴为频率轴，单位是弧度，对数刻度；幅频特性的纵轴为对数幅度增益轴，， 单位是分贝，均匀刻度；相频特性的纵坐标为相移轴，单位是度(也可以用弧度)，均匀刻度。 对数幅频特性图 对数相频特性图 采用对数分度优越性：1把串联环节的幅值由相乘变为和的形式。 2。可以展宽低频率段，压缩高频率段。 对数幅相曲线 对数幅相曲线又称尼科尔斯图。将幅频特性和相频特性绘制在同一幅图中，纵轴为对数幅度增益轴，单位是分贝，均匀刻度；横轴为相移轴，单位是度，均匀刻度。 5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线绘制 反馈控制系统的开环传递函数通常易于分解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率特性，有助于掌握系统的开环频率特性。 典型环节： 典型环节的频率特性及幅相曲线：，，； 放大环节和对应的非最小相位环节； ，，； 积分环节和微分环节； ，；和，； 惯性环节和对应的非最小相位环节； ，； ，，； 比例环节； 积分环节； 1.3惯性环节 ； 1.4振荡环节 低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线。 高频时对数幅频特性曲线：是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线。 1.5一阶微分环节 ； 低频时的对数幅频曲线是一条0分贝的直线。 高频时对数幅频特性曲线：是一条斜率为+20分贝/十倍频程的直线。 1.6二阶微分环节 ； 同振荡环节 1.7微分环节 非最小相位环节，环节的零点或极点在S平面的右半部。 非最小相位环节的相角绝对值大于最小相位环节 最小相位环节和非最小相位环节的区别。 最小相位环节:在右半S平面既无极点，也无零点的环节。 非最小相位环节：在右半S平面有极点和零点的环节。 最小相位环节:只具有最小相位环节的系统。 非最小相位环节：至少有一个非最小相位环节的系统。 对于最小相位环节，其传递函数有单一的幅值曲线唯一确定。而非最小相位环节不是这样。 最小相位环节，其幅值特性和相角特性唯一对应。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的频率范围上给定，则，相角曲线被唯一确定。（这个结论对非最小相位系统不成立。） 绘制bode图的步骤： 放大倍数K的求法： 奈氏稳定判据： 幅角原理(保角原理) 设是复变量S的单值有理函数， Γ是S平面上的一条不经过的极点和零点的闭合曲线。S平面上的点s沿曲线Γ顺时针运动一周，它(Γ曲线)在平面上的象轨迹是一条闭合曲线ΓF，曲线ΓF包围平面原点的圈数为 ， 式中 P是曲线Γ包围的极点个数；Z是曲线Γ包围的零点个数；R0表示曲线ΓF逆时针包围原点R次，R0表示曲线ΓF顺时针包围原点R次，R=0表示曲线ΓF不包围原点； 简要说明：S平面上的点s在平面上的象为，现主要关注相角变化情况， 。 在s沿曲线Γ顺时针运动一周，的值因的位置不同而不同；若被曲线Γ包围变化值为，否则变化值为0。 。 则有，因逆时针一周为，所以得。 复变函数的选取 已知开环传递函数的闭环系统的特征多项式为，另一种形式为 ， 要求闭环系统稳定，则闭环极点，即的零点必须都在S平面的左半部；的极点也就是开环的极点未作限制，对闭环系统稳定性有影响。 F(S)具有以下特点：(1) F(s)的零点=闭环极点 (2) F(s)的极点=开环极点 (3) F(s)的零、极点数目相同 (