心理与教育统计学03.ppt

恬静的统计学家改变了我们的世界；不是通过发现新的事实或者开发新技术，而是通过改变我们的推理、实验和观点的形成方式┅ Ian Hacking 数据分布的特征和测度 集中趋势 (Central tendency) §3.1 算术平均数   一、算术平均数的概念 算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。   均 值 (概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于称名数据和顺序数据 1、观察值的总和等于算术平均数的N倍 2、各观察值与算术平均数之差的总和等于零。 3、若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。 二、均值的计算方法 简单均值 (算例) 原始数据: 10 5 9 13 6 8 加权均值（算例） 均 值 (数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 均 值 (数学性质) 3. 每一个数加一个常数 C，所得均值等于原均值加上 常数 C 均值的特点与应用 优点：反应灵敏；计算简单、严密确定；适合进一步代数运算；受抽样变动的影响较小。 缺点：易受极端数据的影响；出现模糊不清得数据时，无法计算。 应用：数据同质性原则； 一组数据中每个数据都比较准确、可靠；无极端值的影响；而且还要通过它计算其他统计量。 §3.2 中位数和百分位数 一、中位数的概念： 中位数是位于依一定大小顺序排列的一组数据中央位置的数值，大于及小于这一数值各有一半数据分布着。 中位数 median (概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于中间位置上的值，记为 Md 1、原始数据的计算方法 顺序数据的中位数(算例) 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 数值型分组数据的中位数(要点及计算公式) 根据位置公式确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算： 数值型分组数据的中位数(算例) 三、百分位数的概念及其计算方法 1、百分位数的概念 百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。 在教育测量中，常通过计算某个原始分数所属的百分位数来说明、解释、评价它在团体中的位置。 2、百分位数的计算方法 中位数的特点与应用 优点：简单、容易理解，稳健。 缺点：不稳定、受抽样影响大；计算时不用所有数据；计算时要对数据先排序；总数乘以众数不等于数据的总和；不能作进一步代数运算。 应用：一般用在下列情形：当数据有极端值；两端数据或个别数据不清楚；需要快速估计一组数据的代表值。 §3.3 众数（mode） 一、众数的概念要点 集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值，用 M0 表示 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 有理论众数与粗略众数 众数的不唯一性 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 二、众数的计算方法 1、用观察法直接寻找粗略众数 例如，一组原始数据2、4、3、6、4、5、4 称名数据的众数(算例) 顺序数据的众数(算例) 2、用公式求理论众数的近似值： （1）皮尔逊的经验法： 频数分布呈正态或接近正态时才能使用。 金氏插补法 1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关 数值型分组数据的众数(算例) 众数的特点与应用 优点：简单、容易理解。 缺点：不稳定、受分组影响；计算时不用所有数据；总数乘以众数不等于数据的总和；不能作进一步代数运算。 应用：一般用在下列情形：需要快速确定一组数据的代表值；数据不同质；当数据有极端值； 众数、中位数和均值的关系 众数、中位数、平均数的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分