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必修一 第二章 基本初等函数复习课 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 知识网络 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且n∈N*. （n为奇数） （n为偶数） 正数的奇次方根是正数 负数的奇次方根是负数 正数的偶次方根有两个，且互为相反数 注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 根指数 根式 被开方数 即 若 则 公式1. 公式2. 当n为大于1的奇数时 公式3. 当n为大于1的偶数时 1.根式与分数指数幂互化： 注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子. 规定:正数的负分数指数幂: 同时: 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义 2.有理数指数幂的运算性质 同底数幂相乘,底数不变指数相加 幂的乘方底数不变,指数相乘 积的乘方等于乘方的积 同底数幂相除，底数不变指数相减 *一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上 运算律对实数指数幂同样适用. 一般地，如果a(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，即ax＝N ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN. ax＝N ? x＝ logaN. 1.对数的定义P62 ： 指数 真数 底数 对数 幂 底数 （1）负数与零没有对数 （2） （3） 2.几个常用的结论（P63 ）： ax＝N ? logaN＝x. 注意： 底数a的取值范围 真数N的取值范围 (a＞0, a≠1) ； N0 3.两种常用的对数（P62 ） （1）常用对数： （2）自然对数: 4．积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： 2.换底公式 注： 二者互为倒数 1.指数函数的定义 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 2. 对数函数的定义 3.反函数 反函数 通常用x表示自变量 y表示函数 反函数 互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 （0，1 ） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 定 点 没有奇偶性 没有最值 (0,+∞)上 (0,+∞)上 ( 0,+∞) R (1 ,0) 增函数 减函数 若x1, 则y0 若0x1, 则y0 若x1, 则y0 若0x1, 则y0 没有最值 没有奇偶性 4.指数函数与对数函数图像性质 补充 性质 性质一 性质二 y=ax 0 1 2 3 4 底数互为倒数的两个指数 函数的图象关于y轴对称。 底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称。 在 第一象限看图象,图象 越右底数越大.即底大图右 在 第一象限看图象,图象 越高底数越大.即底大图高 0 x y 1 C C D 例3、求下列函数的定义域 例5、比较下列各组数的大小： ① ② ③ ④ 解：① 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值 ∵1.71 ∴ y=1.7x在R上是增函数 又∵2.53 ∴ 1.72.5 1.73 在a1=0.8，a2=0.6下的函数值 解：② 可以看做是函数 ∵ a10 , a20 ∴函数 为减函数 又∵ , x=1.30 ∴0.81.30.61.3 解：③ ∵1.70.31，而0.93.11 解：④ ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。 比较指数幂大小的方法： ①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。 ③异底异指:寻求中间量 1 例6 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4 log28.5 3.4 1 0 8.5 ∴ log23.4 log28.5 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2